Dans cette énigme, vous êtes assis les yeux bandés devant une table où se trouvent plus d'une centaine de pièces. Il y en a 20 qui sont du côté pile, et toutes les autres qui sont du côté face. Votre but est de diviser les pièces en 2 tas comprenant chacun le même nombre de pièces côté pile.
Précisions : - vous n'avez aucun moyen de savoir de quel côté se trouve une pièce : vous avez les yeux bandés et la surface des pièces est lisse donc vous ne pouvez utiliser le toucher - le nombre exact de pièces n'est pas connu - vous pouvez manipuler les pièces comme vous voulez - toutes les pièces doivent être sur la table - une pièce ne peut faire partie que d'un seul tas
La réponse est relativement simple : il suffit en effet de prendre 20 pièces au hasard pour former un tas et de les retourner.
Parmi les 20 pièces que vous avez prises, notons n le nombre de pièces du côté pile. Comme il y avait 20 piêces du côté pile dans le grand tas de départ, il reste 20-n pièces du côté pile dans le tas restant. Votre tas de 20 pièces est composé de n pièces côté pile et 20-n pièces côté face. En retournant ce tas, vous obtiendrez donc 20-n pièces côté pile et n pièces côté face.
Ce tas de 20 pièces et le tas restant auront donc tous les deux 20-n pièces côté pile. Le pari est gagné.
Un roi qui avait 100 prisonniers décide de faire un jeu avec eux. Il place dans une pièce 100 urnes, chacune contenant un papier avec le nom d'un des prisonniers. Il propose alors le marché suivant aux prisonniers : chacun, l'un après l'autre, entrera dans la pièce. Il prendra le papier qui se trouve dans l'urne de son choix et regardera ce qu'il y est inscrit. Si c'est son nom, alors il pourra ressortir et le prisonnier suivant rentrera à son tour. Si ce n'est pas son nom, il pourra choisir une autre urne et recommencera le même processus. Si au bout de 50 urnes il n'a toujours pas trouvé son nom, tous les prisonniers seront exécutés. Si les 100 prisonniers réussissent à trouver leur nom, ils seront libérés. Le roi laisse les prisonniers se concerter un instant pour qu'ils s'accordent sur une tactique.
Si chaque prisonnier choisit au hasard les 50 urnes dans lesquelles il va regarder, les 100 prisonniers n'ont qu'une infime chance de survivre (environ 1 chance sur 2^100). Or, il existe une tactique qui leur permet d'obtenir plus de 30% de chances de s'en tirer. L'auriez-vous trouvée à leur place ?
Indications : - Les prisonniers, après s'être concertés au début, ne peuvent plus communiquer entre eux - Ils ne peuvent laisser aucune trace de leur passage dans la pièce - Ils remettent les papiers dans les urnes après les avoir tirés - La pièce est toujours dans le même état avant et après le passage d'un prisonnier - Chaque urne contient le nom d'un seul prisonnier et tous les prisonniers ont leur nom dans une urne - Les urnes sont facilement identifiables, par exemple, elles sont toutes alignées. Ainsi, un prisonnier peut dire pendant la concertation "Je vais regarder dans l'urne n°3" et ses compagnons sauront de quelle urne il s'agit
Avant de penser à résoudre ce cas compliqué avec 100 prisonniers, essayez de trouver la tactique optimale quand on a par exemple 4 prisonniers et 4 urnes.
Quelle est alors leur chance de s'en sortir ?
La réponse à cette énigme est à venir très prochainement !
Un roi avait un jeu cruel qui l'amusait beaucoup. Chaque semaine, il faisait venir un prisonnier et lui présentait une urne avec 2 morceaux de papier. Il tenait alors au prisonnier ce discours : "Je suis dans un jour de grâce aujourd'hui, et je vais te donner une chance de te sauver. Dans cette urne se trouvent un morceau de papier sur lequel est écrit "liberté" et un autre morceau de papier sur lequel est écrit "Mort". Si tu tires le papier "Liberté", tu seras immédiatement libéré. Si c'est l'autre, tu seras exécuté sur le champ". Depuis des mois, aucun prisonnier n'avait survécu au jeu. Et pour cause, les 2 morceaux de papier placés dans l'urne par le roi contenaient l'inscription "Mort". Un jour, un prisonnier qui se doutait du subterfuge trouva une manière élégante de se tirer de ce mauvais pas, sans se risquer à accuser le roi de tricherie, auquel cas il aurait été de toute façon exécuté.
Comment a-t-il bien pu faire ?
Le prisonnier malin s'empara d'un des morceaux de papier et l'avala directement. Il demanda ensuite au roi de regarder ce qui était inscrit sur l'autre papier. Si c'était le mot "Mort", c'est qu'alors il avait tiré le mot "Liberté". En regardant le papier qui restait dans l'urne, on s'aperçut qu'il contenait effectivement le mot "Mort". Le roi fut donc contraint de laisser le prisonnier libre.
Peut-être avez-vous trouvé une autre solution ? N'hésitez pas à laisser un commentaire dans ce cas.
Dans une famille, un garçon dit : "J'ai deux fois plus de soeurs que de frères". Une de ses soeurs lui rétorque : "Moi, j'ai autant de frères que de soeurs".
Combien y a-t-il d'enfants de chaque sexe dans cette famille ?
Il y a 3 frères et 4 filles.
Pour le garçon, il y a 2 frères et 4 soeurs, donc 2 fois plus de soeurs. Pour la fille, il y a 3 frères et 3 soeurs, donc autant de frères que de soeurs.
En retranscrivant en formule mathématique les 2 phrases et en notant x et y le nombre de frères et de soeurs, on a : (1) y = 2*(x-1) (2) y-1 = x
On résout facilement ce système d'équation et on trouve qu'il y a 3 frères et 4 filles.
Voici plusieurs variantes d'énigmes sur un même thème : 12 personnes se trouvent dans une pièce.
Le but est de trouver combien de personnes disent la vérité à chaque fois.
Enigme 1 : La première personne dit : il y a exactement 1 personne qui dit la vérité dans cette pièce. La deuxième personne dit : il y a exactement 2 personnes qui disent la vérité dans cette pièce. La troisième personne dit : il y a exactement 3 personnes qui disent la vérité dans cette pièce. ... La douzième personne dit : il y a exactement 12 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
Enigme 2 : La première personne dit : il y a exactement 1 personne qui ment dans cette pièce. La deuxième personne dit : il y a exactement 2 personnes qui mentent dans cette pièce. La troisième personne dit : il y a exactement 3 personnes qui mentent dans cette pièce. ... La douzième personne dit : il y a exactement 12 personnes qui mentent dans cette pièce.
Enigme 3 : La première personne dit : il y a au moins 1 personne qui ment dans cette pièce. La deuxième personne dit : il y a au moins 2 personnes qui mentent dans cette pièce. La troisième personne dit : il y a au moins 3 personnes qui mentent dans cette pièce. ... La douzième personne dit : il y a au moins 12 personnes qui mentent dans cette pièce.
Enigme 4 : La première personne dit : il n'y a aucune personne qui dit la vérité dans cette pièce. La deuxième personne dit : il y a au plus 1 personne qui dit la vérité dans cette pièce. La troisième personne dit : il y a au plus 2 personnes qui disent la vérité dans cette pièce. ... La douzième personne dit : il y a au plus 11 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
Et selon vous, combien de personnes disent la vérité dans chaque cas ?
Dans l'énigme n°1, il n'y a qu'une seule personne qui peut dire la vérité, puisque les phrases sont contradictoires entre elles. S'il n'y a qu'une personne qui dit la vérité, c'est alors la personne n°1, puisqu'elle affirme justement qu'il n'y a qu'une seule personne qui dit la vérité...
Remarque : il est aussi possible qu'il n'y ait personne qui dise la vérité.
Dans l'énigme 2, là encore les affirmations de chaque personne sont contradictoires entre elles, il n'y a donc qu'une personne qui dit la vérité et 11 personnes qui mentent. C'est la personne n°11 qui dit la vérité.
Dans l'énigme 3, les affirmations ne sont pas toutes contradictoires entre elles. En effet, si une des personnes dit la vérité, alors toutes les personnes avant elle disent aussi la vérité. Soit n le nombre de personnes qui mentent. Puisque exactement n personnes mentent, l'affirmation de la n-ième personne est vraie, ainsi que toutes les affirmations des personnes avant elle. Il y a donc n personnes qui disent la vérité et n personnes qui mentent. n + n = 12 donc n = 6 Il y a 6 personnes qui disent la vérité (les personnes de 1 à 6).
Dans l'énigme 4, si une des personnes dit la vérité, alors toutes les personnes situées après elle disent aussi la vérité. Soit n le nombre de personnes qui disent la vérité. Puisque exactement n personnes disent la vérité, l'affirmation de la (n+1)-ième personne est vraie ainsi que toutes les affirmations des personnes après elle. Il y a donc 12-(n+1)+1 = 12-n personnes qui disent vrai. D'où 12 - n = n et finalement n = 6. Il y a 6 personnes qui disent la vérité (les personnes de 7 à 12).
Deux robots sont parachutés sur une ligne de longueur infinie. Ils atterrissent chacun à un endroit au hasard sur cette ligne et laissent leur parachute à l'endroit où ils ont atterrit.
Votre but est de rédiger un programme pour les robots qui les amènent à rentrer en collision l'un avec l'autre. Pour ce faire, vous disposez de 4 types d'instruction : (1) Se déplacer d'une unité vers la droite (2) Se déplacer d'une unité vers la gauche (3) Sauter l'instruction suivante s'il n'y a pas de parachute à cet endroit (4) Aller à l'instruction n°... Chaque instruction met une seconde pour être exécutée.
Essayez de faire le programme le plus court possible. Il peut être le même pour les 2 robots.
Précision : - Le programme doit évidemment être de taille finie. - Les instructions du programme sont numérotées. - Quand le robot doit effectuer l'instruction (3), si un parachute se trouve là où le robot est, il effectue l'instruction suivante. Sinon, il saute l'instruction suivante et effectue l'instruction d'après. - Voici un exemple de programme pour montrer comment s'utilise l'instruction (4) : 1. Aller à l'instruction 3. 2. Se déplacer d'une unité vers la droite 3. Se déplacer d'une unité vers la gauche 4. Allez à l'instruction 3. Le robot commence par exécuter la première instruction. Elle lui dit d'aller à l'instruction 3. L'instruction 2. n'est donc pas exécutée. Le robot passe à la 3. Il se déplace d'une unité vers la gauche. L'instruction suivante est la 4., qui lui indique d'aller à l'instruction 3. Le robot exécute l'instruction 3. et se déplace vers la gauche, puis exécute l'instruction suivante qui est la 4., qui le ramène à l'instruction 3. Et ainsi de suite... Ce programme fait se déplacer le robot indéfiniment vers la gauche.
A vous de jouer pour trouver un programme qui fasse se cogner les 2 robots !
La solution de cette énigme est la suivante :
Vous avez peut-être pensé à essayer de faire faire aux robots des "va-et-vient" de plus en plus long. Le problème est qu'avec les instructions dont on dispose, on ne peut faire de "compteur" qui servirait à stopper le robot au bout d'un moment pour le faire aller dans l'autre sens. Il faut donc chercher ailleurs la solution.
L'idée est de faire aller les 2 robots dans la même direction, par exemple tous les 2 vers la droite (ou tous les 2 vers la gauche, peu importe) à une certaine vitesse. A un moment donné, le robot qui était à gauche de l'autre au départ va rencontrer le parachute de l'autre robot. On va alors faire "accélérer" ce robot pour qu'il rattrape l'autre, qui, lui, aura continué à la même allure puisqu'il n'aura pas croisé de parachute.
Voilà ce que cela donne en pseudo-programmation (les 2 robots ont le même programme) : 1. Se déplacer d'une unité vers la droite 2. Sauter l'instruction suivante s'il n'y a pas de parachute à cet endroit 3. Aller à l'instruction n°5 4. Aller à l'instruction n°1 5. Se déplacer d'une unité vers la droite 6. Aller à l'instruction n°5
Le comportement de chaque robot sera le suivant avec ce programme : Tant qu'il n'a pas rencontré de parachute, il boucle sur les instructions 1, 2 et 4, il se déplace donc d'une unité vers la droite toutes les 3 secondes. A partir du moment où il rencontre un parachute, il boucle sur les instructions 5 et 6, il se déplace donc d'une unité vers la droite toutes les 2 secondes. Le robot qui rencontre un parachute va plus vite que l'autre robot et finit donc par le rattraper à un moment donné, d'où la collision. Gagné !
N'hésitez pas à nous signaler si la réponse n'est pas claire !
Vous avez 3 pierres et 2 sacs pour cette énigme. Vous devez mettre les 3 pierres dans les 2 sacs de manière à ce que chaque sac contienne un nombre impair de pierres.
Comment faire ?
Il y a 2 solutions pour cette énigme :
- on met une pierre dans un sac, et on place ce sac dans le deuxième sac avec les 2 pierres restantes. Le premier sac contient 1 pierre, le deuxième 3 pierres.
- ou alors encore plus simple, on met les 3 pierres dans un sac, on place ce sac dans le second sac : les 2 sacs contiennent 3 pierres
Dans une pièce fermée, il y a une ampoule. A l'extérieur de la pièce, on a 3 interrupteurs : l'un d'eux contrôle l'ampoule, les 2 autres ne font rien. Vous devez trouver quel interrupteur contrôle l'ampoule. Vous pouvez faire ce que vous voulez avec les interrupteurs. Mais vous n'avez le droit d'entrer qu'une seule fois dans la pièce.
Comment faire pour trouver le bon interrupteur ?
Précisions : - vous ne pouvez évidemment pas voir l'ampoule quand vous êtes à l'extérieur de la pièce - l'ampoule est éteinte au départ
Regarder si l'ampoule est allumer ou éteinte ne suffit pas pour déterminer quel est le bon interrupteur. Il n'y a que 2 états pour distinguer 3 cas possibles, ce n'est pas suffisant. Il faut trouver un autre critère : celui-ci est la température. Cela permet de trouver le bon interrupteur en procédant ainsi :
On actionne un interrupteur. On attend un peu, puis on remet l'interrupteur dans sa position initiale et on actionne un autre interrupteur. On entre dans la pièce : - si la lumière est allumée, c'est le dernier interrupteur actionné qui est le bon. - si la lumière est éteinte et que l'ampoule est chaude, c'est l'interrupteur qui a été actionné 2 fois qui est le bon (l'ampoule a été allumée quelques temps et a chauffée puis on l'a éteinte mais elle est encore chaude) - si la lumière est éteinte et que l'ampoule est froide, c'est l'interrupteur auquel on n'a jamais touché qui est le bon
Remarque : Quand l'ampoule est allumée, on ne tient pas compte de sa température. Si on considère qu'une ampoule allumée met "quelques temps" pour chauffer, on pourrait alors rajouter un interrupteur dans cette énigme pour en avoir 4. On actionnerait 2 interrupteurs, attendrait quelques temps, on actionnerait de nouveau l'un des 2 interrupteurs et on en actionnerait un des 2 auxquels on n'aurait pas encore touché. Si l'ampoule est éteinte, les conclusions ne changent pas. Si elle est allumée est froide, c'est l'interrupteur qu'on vient d'actionner, si elle est allumée est froide, c'est l'interrupteur qu'on a actionné 1 fois il y a quelques temps.
Dans une pièce se trouvent un certain nombre de nains, chacun ayant un chapeau sur la tête. Certains ont des chapeaux noirs, d'autres des chapeaux blancs. Chaque nain peut voir le chapeau des autres mais pas celui qu'il a sur la tête. On leur demande de se mettre tous contre l'un des murs, de manière à ce que d'un côté on ait les chapeaux blancs et de l'autre les chapeaux noirs. Les nains ne peuvent communiquer entre eux.
Comment vont-ils faire ?
Les nains vont procéder ainsi : 1. Un premier ira se mettre au milieu du mur. 2. Un deuxième viendra se met à côté de lui. 3. chacun des nains suivant se placera comme cela : - si tous les chapeaux du groupe contre le mur sont de la même couleur, il se placera à une extrémité du groupe - si il y a déjà 2 couleurs dans le groupe contre le mur, il se placera entre les 2 nains qui portent un chapeau de couleur différente
Ce matin, je me suis demandé quel temps il allait faire cet après-midi. J'ai regardé la météo sur météo France, ils indiquaient qu'il allait pleuvoir. Par curiosité, je suis allé voir les prédictions météo de Yahoo, lesquelles prévoyait qu'il allait faire beau. Or, météo France se trompe 1 fois sur 5 et Yahoo météo 1 fois sur 4.
Ayant toutes ces informations en tête, quelle est la probabilité qu'il pleuve ?
La réponse à cette énigme est à venir très prochainement !
3 personnes sont placées en file indienne avec les yeux bandés. On place sur la tête de chacun un chapeau pris au hasard parmi 2 chapeaux noirs et 3 chapeaux blancs.
On leur retire alors leur bandeau et on leur demande d'annoncer la couleur du chapeau qu'ils ont sur la tête.
Au bout d'un moment, la troisième personne prend la parole et devine correctement la couleur de son chapeau.
Quelle est la couleur de son chapeau et comment a-t-il fait ?
Quelques précisions : - les trois personnes sont douées en logique - elles ne peuvent pas voir leur propre chapeau - La première personne peut voir les chapeaux des 2 autres devant lui, le deuxième voit le chapeau du troisième et le troisième ne voit aucun chapeau (et c'est pourtant lui qui devine sa couleur !)
La troisième personne a un chapeau blanc ! Voilà comment elle a réfléchi pour arriver à cette conclusion :
Si la première personne, qui voit les chapeaux des 2 autres, avait vu 2 chapeaux noirs, saurait qu'elle a un chapeau blanc sur la tête (puisqu'il n'y a que 2 chapeaux noirs en tout). Or, elle ne dit rien. C'est donc qu'elle ne voit pas 2 chapeaux noirs sur la tête des autres, autrement dit c'est qu'elle voit au moins 1 chapeau blanc.
La deuxième personne sait que la première a fait ce raisonnement. Elle sait donc qu'elle-même et/ou la troisième personne a un chapeau blanc. Si elle voyait un chapeau noir sur la tête de la troisième personne, elle saurait qu'elle a un chapeau blanc sur sa propre tête. Or, elle ne dit rien. C'est donc qu'elle voit un chapeau blanc sur la tête de la troisième personne.
La troisième personne a fait le même raisonnement. Comme les 2 autres n'ont rien dit, elle sait donc que son chapeau est blanc !
10 pirates possèdent un trésor constitué de 100 pièces d'or. Ils se mettent d'accord sur une procédure pour se partager le trésor : le pirate le plus fort va proposer une répartition du butin. Puis, tous les pirates vivants vont voter si oui ou non ils sont d'accord avec cette répartition. Si plus de la moitié (strictement) des pirates est d'accord, le partage se fait suivant cette répartition. Sinon, le pirate qui l'a proposée est tué et on passe au prochain pirate le plus fort, qui fait à son tour une proposition. Et ainsi de suite jusqu'à ce qu'une répartition soit acceptée.
Quelle sera la répartition des pièces d'or ?
Précisions utiles : - Les pirates sont aussi de savants logiciens ! - Chaque pirate veut obtenir le plus de pièces d'or possible - Chaque pirate tient à sa propre vie mais n'hésitera pas à faire tuer un autre pirate s'il est sûr qu'il aura au moins autant de pièces que si ce pirate reste en vie - Si un pirate a le choix de donner une pièce à 2 pirates, il la donnera au pirate le plus faible
Pour résoudre cette énigme, il faut raisonner "à rebours" : il faut se demander combien de pièces d'or chaque pirate peut espérer si tous les pirates avant lui sont tués.
Le dernier pirate, le numéro 10, s'attribuera la totalité des pièces d'or s'il est le seul survivant, puisqu'il est le seul à voter. La répartition sera : numéro de pirates : 10 nombre de pièces : 100
S'il reste les pirates 9 et 10, le pirate 9 est condammé quelque soit sa proposition de répartition. Etant donné qu'ils ne sont que 2 à voter et qu'il faut la majorité absolue pour qu'une proposition soit acceptée, le pirate 10 votera toujours contre le 9. Il pourra ainsi tuer un pirate plus fort que lui et s'attribuer toutes les pièces d'or. Le pirate numéro 9 n'aura rien et sera tué si jamais il ne reste plus que 2 pirates. La répartition sera : numéro de pirates : 9 - 10 nombre de pièces : tué 100
S'il reste 3 pirates, que proposera le pirate n°8 pour maximiser son nombre de pièces ? Si le pirate n°8 est tué, le pirate n°9 sera éliminé au prochain coup. Donc le pirate 9 votera pour la répartition proposée par n°8 afin de préserver sa vie, et ce quelle que soit cette répartition, même s'il n'a aucune pièce. Le pirate n°10 votera lui systématiquement contre la proposition : si le pirate n°8 est éliminé, il sait qu'il gagnera les 100 pièces et restera le seul pirate, et aucune proposition ne lui est plus avantageuse. Le pirate n°8 peut donc proposer de s'accaparer toutes les pièces : lui et le pirate n°9 voteront pour, ce qui lui apporte la majorité absolue avec 2 votes pour et 1 vote contre, la proposition est acceptée. La répartition sera : numéro de pirates : 8 - 9 - 10 nombre de pièces : 100 - 0 - 0
S'il reste 4 pirates, le pirate n°7 doit faire une proposition qui sera acceptée par lui et par au moins 2 autres pirates pour l'emporter. Si sa proposition est rejetée, les pirates n°9 et n°10 n'auront aucune pièce. Il suffit donc au pirate n°7 de leur attribuer une pièce chacun dans sa répartition et il s'assurera ainsi leur vote. Il ne donne en revanche rien au pirate n°8 qui votera de toute façon contre lui puisqu'il espère l'éliminer et récolter les 100 pièces au tour suivant. La répartition sera : numéro de pirates : 7 - 8 - 9 - 10 nombre de pièces : 98 - 0 - 1 - 1
Il suffit de répéter le raisonnement jusqu'au pirate n°1 pour trouver la répartition. A chaque étape, on procède comme suit, en notant i le pirate qui fait la proposition de répartition. Il faut d'abord trouver le nombre de pirates que i doit convaincre pour s'assurer la majorité absolue. Notons ce nombre n. i pourra convaincre ces n pirates de voter pour lui - soit en leur attribuant plus de pièces que ce qu'ils auront si i est tué. Plus précisément il leur proposera 1 pièce en plus que ce qu'ils auront à la prochaine répartition, afin de maximiser son propre nombre de pièces - soit en leur "sauvant la vie" pour ceux qui seraient tués lors des tours suivants si jamais la proposition de i était refusée (comme c'est le cas pour le pirate n°9 quand c'est n°8 qui propose une répartition). A ceux-là, i n'a pas besoin de leur attribuer une pièce. Pour déterminer à quels pirates i va donner des pièces, il faut trouver les n pirates qui ont le moins de pièces, pour dépenser le moins de pièces possibles pour les autres pirates et donc en garder le maximum pour i. Si jamais, pour sélectionner les n pirates, on a le choix entre plusieurs pirates ayant le même nombre de pièces, on gardera les pirates les plus faibles (car un pirate donnera de préférence une pièce à un pirate faible s'il a le choix entre 2 pirates) A chacun des n pirates ainsi sélectionnés, on attribue une pièce de plus que ce que la répartition suivante leur aurait attribué. On ne donne rien aux autres.
En appliquant ce raisonnement aux étapes suivantes, on aboutit à ces répartitions :
S'il reste 5 pirates (2 pirates à convaincre) : numéro de pirates : 6 - 7 - 8 - 9 - 10 nombre de pièces : 98 - 0 - 1 - 0 - 2
S'il reste 6 pirates (3 pirates à convaincre) : numéro de pirates : 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 nombre de pièces : 96 - 0 - 1 - 2 - 1 - 0
S'il reste 7 pirates (3 pirates à convaincre) : numéro de pirates : 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 nombre de pièces : 96 - 0 - 1 - 0 - 0 - 2 - 1
S'il reste 8 pirates (4 pirates à convaincre) : numéro de pirates : 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 nombre de pièces : 95 - 0 - 1 - 0 - 1 - 1 - 0 - 2
Le premier pirate peut récolter 94 pièces d'or en proposant cette répartition !
Vous pouvez essayer de chercher quelle aurait été la répartition s'il n'y avait eu besoin que de la moitié des votes pour adopter une répartition. Bon courage !
Dans son excellent livre "Les Fourmis", Bernard Werber nous livre une jolie énigme :
1 11 21 1211 111221 ...
Saurez-vous trouver la suite ?
Ce n'est pas une énigme mathématique
Comme indiqué, ce n'est pas une énigme mathématique, c'est une énigme "littéraire" !
Il suffit de lire chaque ligne pour trouver la suivante : Sur la première ligne, il y a un "1". On écrit donc 11 (un "1") sur la deuxième. Cette deuxième se lit "deux 1". On écrit donc 21 (deux "1") sur la troisième. Puis 1211 (un "2", un "1"), et ainsi de suite.
La ligne suivante est alors : 312211
On peut se poser d'autres questions pour les plus persévérants : - A quel ligne apparaitra le premier "4" ? - Quel le nombre de chiffre de la i ème ligne ? - Quel est la fréquence moyenne de chaque chiffre ?
4 hommes doivent traverser un pont pendant la nuit. Ils disposent pour cela d'une lampe poche qui leur est indispensable pour voir où ils marchent. Ils ne vont pas tous à la même vitesse : l'un met 10 minutes pour traverser le pont, un autre 5, le troisième 2 et le plus rapide seulement 1. Les hommes sont extrêmement pressés, mais malheureusement, le pont ne peut supporter plus de 2 hommes en même temps.
En combien de temps peuvent-ils traverser le pont ?
Précisions utiles : - Etant donné que les hommes ont besoin de la lampe de poche pour avancer, si 2 hommes traversent en même temps le pont, ils vont à la vitesse du plus lent. - Arrivés d'un côté du pont, ils ne peuvent lancer la lampe de poche de l'autre côté : quelqu'un doit rapporter la lampe de poche à ceux qui doivent encore traverser...
Les 4 hommes peuvent traverser le pont en 17 minutes !
Pour cela, les 2 plus rapides (2 et 1) font d'abord une traversée : 2 min Puis 2 revient tout seul : 2 min Puis 10 et 5 traversent : 10 min 1 revient tout seul : 1 min 1 et 2 traversent : 2 min
Vous disposez pour cette énigme de 2 cordes qui brulent chacune en 1h, mais pas de manière uniforme, et d'une boite d'allumette.
Comment faire pour mesurer précisément 3/4 d'heure ?
Précision : "les cordes ne brulent pas de manière uniforme" signifie que la moitié de la longueur de la corde ne brulera pas nécessairement en 1/2 heure, ni que 1/60è de la longueur de la corde ne brulera pas en 1 minute.
Il ne suffit évidemment pas de couper une corde en 4 et de brûler 3 des 4 morceaux :)
L'astuce est la suivante : il faut allumer en même une corde par les 2 bouts et 1 bout de la deuxième corde.
La corde qui brûle par les 2 bouts brulera en 1/2h. Au moment où elle s'éteindra, l'autre corde aura elle-même brulé pendant 1/2h et il restera un morceau de corde de 1/2h à brûler. En allumant l'autre bout de cette corde, elle brûlera en 1/4h.
Voici une énigme classique mais néanmoins ardue quand on ne l'a jamais rencontrée :
Un sultan possède 10 sacs plein de pièces d'or et une vieille balance à un plateau. Son problème est que l'un des sacs contient des fausses pièce d'or, qui pèsent 1 gramme de moins chacune que les vraies pièces d'or.
Comment peut-il déterminer quelle sac contient les fausses pièces en effectuant une seule et unique pesée ?
Il suffit de prendre un nombre différents de pièces de chaque sac et de les placer sur la balance. Le nombre de grammes en moins par rapport au poids "normal" que devrait avoir le tas de pièces indique le nombre de fausses pièces qui se trouvent sur la balance, et par conséquent désigne le sac truqué.
Par exemple, le plus simple est de prendre 1 pièce du premier sac, 2 du deuxième, etc... et 10 du dixième. Si on trouve que le tas de pièce pèse 7 grammes de moins que ce qu'il devrait peser si toutes les pièces d'or étaient vraies, c'est qu'il y a 7 pièces qui sont fausses et donc que c'est le sac n°7 qui contient les fausses pièces.
La réponse à cette énigme est très connue. Si vous ne la connaissiez pas et que vous avez trouvé tout seul, félicitations, la solution n'est pas si évidente que ça !
Devant une fontaine, vous disposez de 2 seaux de 3 et 5 litres.
Comment faire pour récupérer précisément 4 litres de l'eau de la fontaine à l'aide de ces 2 seaux ?
Questions subsidiaires : - Vous n'avez le droit qu'à 6 étapes. Comment faire ? - Comment faire pour récupérer 4 litres en utilisant le moins d'eau possible (6 litres) ?
Il y a plusieurs manières de résoudre cette énigme :
Commencer par remplir le seau de 5l Remplir le seau de 3l avec le contenu du seau de 5l Vider le seau de 3l Vider le seau de 5l (qui n'en contient plus que 2) dans le seau de 3l Remplir le seau de 5l Remplir le seau de 3l (qui contient déjà 2l) avec le contenu du seau de 5l
Il restera alors 4l dans le seau de 5l.
On peut aussi procéder ainsi :
Commencer par remplir le seau de 3l Vider le seau de 3l dans le seau de 5l Remplir le seau de 3l Remplir le seau de 5l (qui en contient déjà 3) avec le seau de 3l Vider le seau de 5l Vider le seau de 3l (qui contient 1l) dans le seau de 5l Remplir le seau de 3l Vider le seau de 3l dans le seau de 5l (qui contient déjà 1l)
Le seau de 5l contiendra alors 4l.
La première méthode est la plus rapide : 6 étapes contre 8 pour la seconde La seconde méthode est la plus économique en eau : on a besoin de 6l contre 7l pour la première.
100 prisonniers ont été enfermés dans une prison qui contient 100 cellules et une pièce principale. Dans cette pièce se trouvent une ampoule et un interrupteur contrôlant l'ampoule. Les cellules sont totalement isolées les unes des autres et sont même isolées de l'extérieur : un prisonnier placé à l'intérieur ne voit pas le temps passer.
Le gardien de la prison propose un jeu aux prisonniers. Chaque jour, il emmènera un prisonnier au hasard dans la salle principale. Celui-ci sera libre d'actionner ou non l'interrupteur. Si l'ampoule est éteinte quand il entre dans la pièce, il peut choisir de l'allumer ou de la laisser éteinte, et vice-versa si l'ampoule est allumée quand il arrive.
L'enjeu est le suivant : si un prisonnier, quand il pénètre dans la salle, dit "Tous les prisonniers sont déjà venus au moins une fois dans cette salle" et qu'il a raison, les 100 prisonniers sont libérés. En revanche, s'il a tort, tous les prisonniers sont tués.
Avant que le jeu commence et que les prisonniers soient isolés dans leur cellule, ils ont un moment pour mettre au point une stratégie.
Comment peuvent-ils se sauver ?
Quelques précisions : - un prisonnier peut être emmené plusieurs fois dans la pièce, et même plusieurs fois de suite - un prisonnier peut ne pas être emmené dans la pièce pendant une longue période, il peut même ne jamais être amené dans la pièce (si le gardien est vraiment un sadique) - Les prisonniers ne voient pas les jours passer : quand ils sont amenés dans la pièce avec l'ampoule, ils ne savent pas depuis combien de temps le jeu a commencé - les prisonniers n'ont qu'un seul et unique moyen de communiquer entre eux : l'état de l'ampoule (allumée ou éteinte) - Tous les autres moyens de communication sont exclus : ils ne peuvent pas laisser de traces dans la pièce, ils ne peuvent rien entendre quand ils sont dans leur cellule, ils ne peuvent pas déduire quoi que ce soit de la température de l'ampoule, etc... - l'ampoule est éteinte au début du jeu - le gardien ne touche jamais à l'interrupteur, il laisse l'ampoule dans le même état d'un jour sur l'autre - avec cette méthode, les prisonniers ne sont pas assurés de sortir un jour (par exemple si le gardien décide de ne jamais emmener un des prisonniers dans la cellule). En revanche, en suivant cette méthode, ils sont sûrs que si l'un d'eux prononce la phrase, c'est qu'il aura raison et ils seront tous sauvés.
Vous avez maintenant tous les éléments en main pour résoudre cette énigme particulièrement coriace. A vous de jouer !
Pour parvenir à tous se sauver, les prisonniers peuvent procéder ainsi :
Ils vont désigner parmi eux un "compteur". Son rôle sera simple : à chaque fois qu'il entrera dans la pièce et que la lumière sera allumée, il l'éteindra et comptera 1 en plus de ce qu'il a déjà compté. Si la lumière est éteinte quand il arrive dans la salle, il ne fera rien. Quand il aura compté jusqu'à 99, il ira voir le gardien et lui annoncera que tous les prisonniers sont déjà passés dans la salle.
Les autres prisonniers agiront de la manière suivante : quand l'un d'eux sera emmené dans la salle, si la lumière est allumée, il ne fait rien, et si la lumière est éteinte et qu'il n'a encore jamais allumé lui-même la lumière, alors il l'allume.
De cette manière, à chaque fois que le "compteur" verra la lumière allumée dans la pièce, il saura que c'est un prisonnier qu'il n'a pas encore compté qui l'aura allumé puisque chaque prisonnier n'allume qu'une seule fois l'ampoule. Quand le compteur arrivera à 99, il sera sûr et certain que les 99 autres prisonniers seront venus dans la pièce.
Question subsidiaire : que peuvent faire les prisonniers si l'ampoule peut être allumée ou éteinte au début du jeu ? (voir la réponse dans les commentaires 1 et 2)
Les plus courageux pourront calculer le temps moyen au bout duquel les prisonniers pourront espérer sortir, en admettant que le gardien les choisit de manière aléatoire.
Si vous avez une autre solution, n'hésitez pas à poster un commentaire pour nous en faire part.
Quel est le nombre minimal de coupe que l'on doit faire pour découper en 28 carrés une tablette de chocolat de dimensions 4 sur 7 ?
Bien évidemment, on ne peut superposer des morceaux que l'on aura découpé pour en couper plusieurs en même temps.
La question de cette énigme est une question piège : il y a de nombreuses façons de découper la tablette en 28 morceaux, mais le nombre de coupes pour chacune de ces façons est le même, à savoir 27.
En effet, chaque coupe effectuée consiste à prendre un morceau de chocolat et à le couper en 2, quelque soit sa taille. Pour obtenir 2 morceaux de chocolats, il faut faire une coupe. Pour en avoir 3, il faut faire 2 coupes, et ainsi de suite.
Donc, pour découper la tablette de chocolat en ses 28 petits carrés, il faut effectuer 27 coupes.
Un homme va à la gare tous les matins et prend un train pour se rendre à son travail. Il y a 2 trains différents A et B, qui peuvent l'emmener au même endroit. Quand il arrive à la gare, il prend donc le premier train qui part, que ce soit le train A ou le train B.
Les 2 trains partent toutes les heures, à un horaire fixe (par exemple le train A part à 7h30, 8h30, 9h30,etc... et le train B à 7h04, 8h04, 9h04,etc...). Le voyageur arrive quant à lui à la gare tous les jours entre 8h00 et 9h00, de manière aléatoire.
Au bout d'un certain temps, notre homme se rend compte avec étonnement que, bien qu'il ne choisisse pas le train qu'il prend, 3 fois sur 4 c'est avec le train A qu'il fait le trajet.
Comment cela se fait-il ? Ou plus précisément, que peut-on dire sur les horaires des trains ?
Quelle est l'intervalle de temps qui sépare le train A du train B ?
On se rend compte de manière intuitive, après quelques réflexions, que le train B part peu de temps après le train A, ce qui fait que le voyageur à moins de chances d'arriver après le train A et avant le train B que l'inverse.
De manière plus formelle, on peut résoudre l'énigme de cette manière :
Notons Ha et Hb les horaires des train A et B entre 8h et 9h. Par commodité, on ne prendra en compte que les minutes de ces horaires (par exemple si le train A part à 8h34, on notera Ha = 34). Et notons aussi Pa et Pb les probabilités de prendre les trains A et B en arrivant entre 8h et 9h à la gare.
On a : Pa = 3 x Pb
Il y a 2 possibilités pour les horaires des trains : le train A part avant le train B (Ha < Hb) ou le train A part après le train B (Ha > Hb)
Si Ha < Hb Alors le voyageur prendra le train A s'il arrive entre 8h et Ha ou s'il arrive entre Hb et 9h (auquel cas il prendra le train A suivant, qui part après 9h). En revanche, il prendra le train B s'il arrive entre Ha et Hb à la gare. On a donc avec nos notations : Pa = (Ha + (60 - Hb)) / 60 Pb = (Hb - Ha) / 60
Comme 3 x Pb = Pa: 3 x (Hb - Ha) / 60 = (Ha + (60 - Hb)) / 60 3 x (Hb - Ha) = 60 - (Hb - Ha) 4 x (Hb - Ha) = 60 Hb - Ha = 15
Le train B part 15mn plus tard que le train A
Si Ha > Hb Alors le voyageur prendra le train A s'il arrive entre Hb et Ha à la gare. En revanche, il prendra le train B s'il arrive entre 8h et Hb ou s'il arrive entre Ha et 9h (auquel cas il prendra le train B suivant, qui part après 9h). On a donc avec nos notations : Pa = (Ha - Hb) / 60 Pb = (Hb + (60 - Ha)) / 60
Comme 3 x Pb = Pa: 3 x (Hb + (60 - Ha)) = Ha - Hb 4 x (Ha - Hb) = 180 Ha - Hb = 45
Le train A part 45 mn plus tard que le train B, ce qui revient à dire, puisque les trains partent toutes les heures, que le train B part 15mn après le train A.
En conclusion, on ne peut déduire de l'énoncé que les horaires relatifs des trains, à savoir que le train A part 1/4 d'heure plus tôt que le train B.
"Les Fourmis"
, Bernard Werber nous livre une jolie énigme :