Tour de magie avec des cartes

2 magiciens (A et B) font le tour suivant :
A prend un jeu de 52 cartes, demande à un spectateur de choisir 5 cartes au hasard et de les lui donner.
A examine les cartes, en prend 4, qu'il pose sur la table devant lui, et garde la cinquième carte cachée.
B examine les 4 cartes sur la table, et réussit à deviner quelle est la cinquième carte.

Comment fait-il ?

Les 20 pièces sur face

Dans cette énigme, vous êtes assis les yeux bandés devant une table où se trouvent plus d'une centaine de pièces. Il y en a 20 qui sont du côté pile, et toutes les autres qui sont du côté face.
Votre but est de diviser les pièces en 2 tas comprenant chacun le même nombre de pièces côté pile.

Précisions :
- vous n'avez aucun moyen de savoir de quel côté se trouve une pièce : vous avez les yeux bandés et la surface des pièces est lisse donc vous ne pouvez utiliser le toucher
- le nombre exact de pièces n'est pas connu
- vous pouvez manipuler les pièces comme vous voulez
- toutes les pièces doivent être sur la table
- une pièce ne peut faire partie que d'un seul tas

La réponse est relativement simple : il suffit en effet de prendre 20 pièces au hasard pour former un tas et de les retourner.

Parmi les 20 pièces que vous avez prises, notons n le nombre de pièces du côté pile. Comme il y avait 20 piêces du côté pile dans le grand tas de départ, il reste 20-n pièces du côté pile dans le tas restant.
Votre tas de 20 pièces est composé de n pièces côté pile et 20-n pièces côté face. En retournant ce tas, vous obtiendrez donc 20-n pièces côté pile et n pièces côté face.

Ce tas de 20 pièces et le tas restant auront donc tous les deux 20-n pièces côté pile. Le pari est gagné.

Nains à Chapeaux

Dans une pièce se trouvent un certain nombre de nains, chacun ayant un chapeau sur la tête. Certains ont des chapeaux noirs, d'autres des chapeaux blancs. Chaque nain peut voir le chapeau des autres mais pas celui qu'il a sur la tête.
On leur demande de se mettre tous contre l'un des murs, de manière à ce que d'un côté on ait les chapeaux blancs et de l'autre les chapeaux noirs.
Les nains ne peuvent communiquer entre eux.

Comment vont-ils faire ?

Les nains vont procéder ainsi :
1. Un premier ira se mettre au milieu du mur.
2. Un deuxième viendra se met à côté de lui.
3. chacun des nains suivant se placera comme cela :
- si tous les chapeaux du groupe contre le mur sont de la même couleur, il se placera à une extrémité du groupe
- si il y a déjà 2 couleurs dans le groupe contre le mur, il se placera entre les 2 nains qui portent un chapeau de couleur différente

La météo du jour

Ce matin, je me suis demandé quel temps il allait faire cet après-midi.
J'ai regardé la météo sur météo France, ils indiquaient qu'il allait pleuvoir.
Par curiosité, je suis allé voir les prédictions météo de Yahoo, lesquelles prévoyait qu'il allait faire beau.
Or, météo France se trompe 1 fois sur 5 et Yahoo météo 1 fois sur 4.

Ayant toutes ces informations en tête, quelle est la probabilité qu'il pleuve ?

La réponse à cette énigme est à venir très prochainement !

Diagonale d'un damier

Sur un damier rectangulaire de n cases de long sur m cases de larges, on trace une diagonale.

Combien de cases la diagonale traverse-t-elle ?

Notons C le nombre de cases traversées par la diagonale.

La diagonale va d'un coin du damier, disons le coin supérieur gauche, jusqu'au coin opposé, le coin inférieur droit.

Pour aller d'un coin à l'autre, la diagonale va traverser toutes les lignes verticales du damier ainsi que toutes les lignes horizontales, sauf les lignes qui servent de "cadre" au damier, les lignes extérieures (au nombre de 4). La diagonale va donc traverser n-1 lignes verticales et m-1 lignes horizontales, soit un total de n + m - 2 lignes.

Pour chaque ligne traversée, la diagonale va aussi traverser une case, à l'exception des endroits où la diagonale traverse en même temps 2 lignes, c'est à dire quand elle traverse le coin d'une case. Dans ces cas-là, une case traversée correspond à 2 lignes traversées.

On peut donc dire que le nombre de cases traversées par la diagonale est égal au nombre de lignes traversées moins le nombre de coins traversés plus 1 pour la toute première case.
En notant p le nombre de coins que la diagonale traverse, on a :
C = n + m - 1 - p
Il nous reste donc à trouver p.
p = pgcd(n,m) - 1 (pgcd = plus grand commun diviseur)
Pour la démonstration de ce résultat, voir ci-après, je n'ai pas trouvé de démonstration courte et lumineuse, avis à ceux qui en trouveront une plus rapide.

Donc : C = n + m - pgcd(n,m)

Le tresor des pirates

10 pirates possèdent un trésor constitué de 100 pièces d'or. Ils se mettent d'accord sur une procédure pour se partager le trésor : le pirate le plus fort va proposer une répartition du butin. Puis, tous les pirates vivants vont voter si oui ou non ils sont d'accord avec cette répartition. Si plus de la moitié (strictement) des pirates est d'accord, le partage se fait suivant cette répartition. Sinon, le pirate qui l'a proposée est tué et on passe au prochain pirate le plus fort, qui fait à son tour une proposition. Et ainsi de suite jusqu'à ce qu'une répartition soit acceptée.

Quelle sera la répartition des pièces d'or ?

Précisions utiles :
- Les pirates sont aussi de savants logiciens !
- Chaque pirate veut obtenir le plus de pièces d'or possible
- Chaque pirate tient à sa propre vie mais n'hésitera pas à faire tuer un autre pirate s'il est sûr qu'il aura au moins autant de pièces que si ce pirate reste en vie
- Si un pirate a le choix de donner une pièce à 2 pirates, il la donnera au pirate le plus faible

Pour résoudre cette énigme, il faut raisonner "à rebours" : il faut se demander combien de pièces d'or chaque pirate peut espérer si tous les pirates avant lui sont tués.

Le dernier pirate, le numéro 10, s'attribuera la totalité des pièces d'or s'il est le seul survivant, puisqu'il est le seul à voter.
La répartition sera :
numéro de pirates : 10
nombre de pièces : 100

S'il reste les pirates 9 et 10, le pirate 9 est condammé quelque soit sa proposition de répartition. Etant donné qu'ils ne sont que 2 à voter et qu'il faut la majorité absolue pour qu'une proposition soit acceptée, le pirate 10 votera toujours contre le 9. Il pourra ainsi tuer un pirate plus fort que lui et s'attribuer toutes les pièces d'or. Le pirate numéro 9 n'aura rien et sera tué si jamais il ne reste plus que 2 pirates.
La répartition sera :
numéro de pirates : 9 - 10
nombre de pièces : tué 100

S'il reste 3 pirates, que proposera le pirate n°8 pour maximiser son nombre de pièces ?
Si le pirate n°8 est tué, le pirate n°9 sera éliminé au prochain coup. Donc le pirate 9 votera pour la répartition proposée par n°8 afin de préserver sa vie, et ce quelle que soit cette répartition, même s'il n'a aucune pièce. Le pirate n°10 votera lui systématiquement contre la proposition : si le pirate n°8 est éliminé, il sait qu'il gagnera les 100 pièces et restera le seul pirate, et aucune proposition ne lui est plus avantageuse.
Le pirate n°8 peut donc proposer de s'accaparer toutes les pièces : lui et le pirate n°9 voteront pour, ce qui lui apporte la majorité absolue avec 2 votes pour et 1 vote contre, la proposition est acceptée.
La répartition sera :
numéro de pirates : 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 100 - 0 - 0

S'il reste 4 pirates, le pirate n°7 doit faire une proposition qui sera acceptée par lui et par au moins 2 autres pirates pour l'emporter.
Si sa proposition est rejetée, les pirates n°9 et n°10 n'auront aucune pièce. Il suffit donc au pirate n°7 de leur attribuer une pièce chacun dans sa répartition et il s'assurera ainsi leur vote. Il ne donne en revanche rien au pirate n°8 qui votera de toute façon contre lui puisqu'il espère l'éliminer et récolter les 100 pièces au tour suivant.
La répartition sera :
numéro de pirates : 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 98 - 0 - 1 - 1

Il suffit de répéter le raisonnement jusqu'au pirate n°1 pour trouver la répartition.
A chaque étape, on procède comme suit, en notant i le pirate qui fait la proposition de répartition.
Il faut d'abord trouver le nombre de pirates que i doit convaincre pour s'assurer la majorité absolue. Notons ce nombre n.
i pourra convaincre ces n pirates de voter pour lui
- soit en leur attribuant plus de pièces que ce qu'ils auront si i est tué. Plus précisément il leur proposera 1 pièce en plus que ce qu'ils auront à la prochaine répartition, afin de maximiser son propre nombre de pièces
- soit en leur "sauvant la vie" pour ceux qui seraient tués lors des tours suivants si jamais la proposition de i était refusée (comme c'est le cas pour le pirate n°9 quand c'est n°8 qui propose une répartition). A ceux-là, i n'a pas besoin de leur attribuer une pièce.
Pour déterminer à quels pirates i va donner des pièces, il faut trouver les n pirates qui ont le moins de pièces, pour dépenser le moins de pièces possibles pour les autres pirates et donc en garder le maximum pour i.
Si jamais, pour sélectionner les n pirates, on a le choix entre plusieurs pirates ayant le même nombre de pièces, on gardera les pirates les plus faibles (car un pirate donnera de préférence une pièce à un pirate faible s'il a le choix entre 2 pirates)
A chacun des n pirates ainsi sélectionnés, on attribue une pièce de plus que ce que la répartition suivante leur aurait attribué. On ne donne rien aux autres.

En appliquant ce raisonnement aux étapes suivantes, on aboutit à ces répartitions :

S'il reste 5 pirates (2 pirates à convaincre) :
numéro de pirates : 6 - 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 98 - 0 - 1 - 0 - 2

S'il reste 6 pirates (3 pirates à convaincre) :
numéro de pirates : 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 96 - 0 - 1 - 2 - 1 - 0

S'il reste 7 pirates (3 pirates à convaincre) :
numéro de pirates : 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 96 - 0 - 1 - 0 - 0 - 2 - 1

S'il reste 8 pirates (4 pirates à convaincre) :
numéro de pirates : 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 95 - 0 - 1 - 0 - 1 - 1 - 0 - 2

S'il reste 9 pirates (4 pirates à convaincre) :
numéro de pirates : 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 95 - 0 - 1 - 0 - 1 - 0 - 2 - 1 - 0

S'il reste 10 pirates (5 pirates à convaincre) :
numéro de pirates : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
nombre de pièces : 94 - 0 - 1 - 0 - 1 - 0 - 1 - 0 - 2 - 1

Le premier pirate peut récolter 94 pièces d'or en proposant cette répartition !

Vous pouvez essayer de chercher quelle aurait été la répartition s'il n'y avait eu besoin que de la moitié des votes pour adopter une répartition. Bon courage !

4 hommes sur le pont

4 hommes doivent traverser un pont pendant la nuit. Ils disposent pour cela d'une lampe poche qui leur est indispensable pour voir où ils marchent. Ils ne vont pas tous à la même vitesse : l'un met 10 minutes pour traverser le pont, un autre 5, le troisième 2 et le plus rapide seulement 1.
Les hommes sont extrêmement pressés, mais malheureusement, le pont ne peut supporter plus de 2 hommes en même temps.

En combien de temps peuvent-ils traverser le pont ?

Précisions utiles :
- Etant donné que les hommes ont besoin de la lampe de poche pour avancer, si 2 hommes traversent en même temps le pont, ils vont à la vitesse du plus lent.
- Arrivés d'un côté du pont, ils ne peuvent lancer la lampe de poche de l'autre côté : quelqu'un doit rapporter la lampe de poche à ceux qui doivent encore traverser...

Les 4 hommes peuvent traverser le pont en 17 minutes !

Pour cela, les 2 plus rapides (2 et 1) font d'abord une traversée : 2 min
Puis 2 revient tout seul : 2 min
Puis 10 et 5 traversent : 10 min
1 revient tout seul : 1 min
1 et 2 traversent : 2 min

Temps total : 17 min

Pouvez-vous prouver que c'est le temps minimal ?

La mouche et l'araignée

Dans une pièce de 9 mètres de haut sur 9 mètres de large et 22 mètres de long se trouve une araignée. Celle-ci attend, immobile, sur l'un des murs de 9m sur 9m, à 1m de hauteur au milieu du mur.

Une mouche arrive dans la pièce et, fatiguée par un long voyage, décide de se reposer. Elle s'installe sur le mur opposé à l'araignée, à 1m du plafond au milieu du mur et s'endort confortablement pour un sommeil d'1/2h.

Elle pense ne rien avoir à craindre de l'araignée, car celle-ci se déplace d'1m par minute et la distance qui les sépare est, calcule-t-elle, de 31m : 1m jusqu'au sol + 22m pour traverser la pièce + 8m pour remonter jusqu'à elle. L'araignée mettra donc 31 minutes pour faire le trajet et la mouche pourra s'en aller à temps.

La mouche s'endort donc tranquillement.

La question est : la mouche se réveillera-t-elle à temps ou sera-t-elle dévorée par l'araignée ?

Précisions :
- la pièce est vide
- l'araignée ne se déplace que sur les parois de la salle
- l'araignée est très forte en géométrie...

Le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite. Comment faire pour le trouver lorsque l'on est dans un environnement en 3 dimensions ? Il suffit d'aplanir le parallépipède rectangle. Dessinons les patrons qui nous intéressent, c'est à dire ceux pour lesquels la ligne droite reliant la mouche à l'araignée sont différents. Il y en a 4.

Il suffit alors de calculer la distance séparant les 2 points, grâce à notre bon vieux théorème de Pythagore
Pour le premier : d = 1 + 22 + 8 = 31m
Pour le deuxième : d = ((1 + 22 + 4.5)^2 + (4.5 + 8)^2) ^ 1/2 = 30,21m
Pour le troisième : d = ((1+22+1)^2 + (4.5+9+4.5)^2) ^ 1/2 = 30m
Pour le quatrième : la ligne droite sort du patron

L'araignée peut suivre un chemin, le troisième, qui mesure 30m et la mènera donc à la mouche en 30min. La mouche ne se réveillera malheureusement pas à temps.

Pour voir en 3D le chemin suivi par l'araignée, allez voir sur ce site.

Eh oui, on a beau dire que dans notre géométrie le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite, il n'empêche que dans cette énigme, la ligne droite est sacrément tarabiscotée !

Les cordes brulantes

Vous disposez pour cette énigme de 2 cordes qui brulent chacune en 1h, mais pas de manière uniforme, et d'une boite d'allumette.

Comment faire pour mesurer précisément 3/4 d'heure ?

Précision : "les cordes ne brulent pas de manière uniforme" signifie que la moitié de la longueur de la corde ne brulera pas nécessairement en 1/2 heure, ni que 1/60è de la longueur de la corde ne brulera pas en 1 minute.

Il ne suffit évidemment pas de couper une corde en 4 et de brûler 3 des 4 morceaux :)

L'astuce est la suivante : il faut allumer en même une corde par les 2 bouts et 1 bout de la deuxième corde.

La corde qui brûle par les 2 bouts brulera en 1/2h. Au moment où elle s'éteindra, l'autre corde aura elle-même brulé pendant 1/2h et il restera un morceau de corde de 1/2h à brûler. En allumant l'autre bout de cette corde, elle brûlera en 1/4h.

On aura ainsi mesuré 1/2h + 1/4h = 3/4h !

Grow Cube

Voici un jeu qui n'est pas tout à fait un jeu ni tout à fait un casse-tête : c'est bien plus que cela.


Ajoutez les éléments dans le bon ordre et regardez-les se développer jusqu'au grandiose final.

Rendez-vous sans attendre sur : www.eyezmaze.com/grow/cube/index.html

Vous êtes sûr de vouloir vous gâcher la surprise ?

Et voila :


Pour arriver à ce résultat, il faut mettre les éléments dans cet ordre :
1. personne
2. eau
3. graines
4. pot marron
5. tube
6. feu
7. bol
8. os
9. ressorts
10. balle

Les 4 nombres consécutifs

Peut-on trouver 4 nombres consécutifs entre 100 et 999 de telle sorte que chacun des nombres soit divisible par la somme de ses chiffres ?

Par exemple, 200 et 201 sont 2 nombres consécutifs qui sont divisibles par la somme de leur chiffres (2 + 0 + 0 = 2, 200 / 2 = 100, et 2 + 0 + 1 = 3, 201 / 3 = 67).

Saurez-vous en trouver 4 d'affilée ?

Les nombres 510, 511, 512 et 513 conviennent :
510 : 5+1=6 et 510=6*85
511 : 5+1+1=7 et 511=7*73
512 : 5+1+2=8 et 512=8*64
513 : 5+1+3=9 et 513=9*57

Si vous avez trouvé une manière autre que par tâtonnements pour trouver la solution, n'hésitez pas à nous en faire part dans vos commentaires. Merci d'avance !

Les 10 prisonniers et les chapeaux

10 mathématiciens ont été emprisonnés et condamnés à mort.

Leurs sadiques bourreaux leurs laissent cependant une chance de s'en sortir :
Ils leurs expliquent qu'ils vont placer les prisonniers en file indienne et mettre sur la tête de chacun d'eux un chapeau d'une certaine couleur.
Chacun à leur tour, dans l'ordre qu'ils voudront, les prisonniers vont annoncer une couleur. Si c'est la couleur de son chapeau, le prisonnier sera alors gracié. Sinon, il sera exécuté.

Aucun prisonnier ne pourra voir quelle est la couleur de son propre chapeau.
En revanche, le prisonnier placé en dernière position pourra voir les chapeaux de ses 9 autres compagnons, le prisonnier en avant-dernière position verra les chapeaux des 8 autres, etc,...jusqu'au prisonnier en première position qui ne pourra malheureusement voir aucun des chapeaux.

Les chapeaux peuvent être de 3 couleurs différentes : bleu, blanc et rouge.
Il y a un nombre illimité de chapeau de chaque couleur.

Enfin, les bourreaux laissent quelques instants aux prisonniers pour mettre au point une "stratégie" pour se sauver.

Selon vous, combien de prisonniers pourront se sauver et quelle est la stratégie qui permet de faire gracier un maximum de prisonniers ?

Une stratégie qui permettrait de sauver les 10 prisonniers à coup sûr serait optimale, mais elle n'existe pas car le prisonnier situé en dixième position n'a aucune information sur la couleur de son chapeau étant donné que personne ne peut le voir et que le nombre de chapeau de chaque couleur est illimité. Il ne peut donc espèrer se sauver qu'une fois sur 3.

Il existe en revanche une stratégie qui permet de sauver à coup sûr les 9 autres prisonniers. Ils doivent agir de la manière suivante :

Ils parleront chacun à leur tour, en partant du prisonnier situé en dixième position jusqu'à celui en première position.
Le premier à parler, qui voit les 9 chapeaux devant lui, fera un rapide calcul en fonction des couleurs des chapeaux.
En associant par exemple 0 à la couleur bleu, 1 au blanc et 2 au rouge, il devra faire la somme de toutes les couleurs qu'il voit. Puis, il devra diviser la somme obtenue par 3 et, suivant le reste de la division, il annoncera une couleur : bleu si le reste est égal à 0, blanc si c'est 1 et rouge si c'est 2.

En faisant ainsi, il aura 1 chance sur 3 d'être sauvé, mais il permettra surtout à tous ses compagnons d'être gracié.

En effet, le prisonnier suivant, qui voit les chapeaux des 8 autres devant lui, réalise le même calcul avec les couleurs des 8 chapeaux. Puisqu'il connait le reste de la division par 3 de la somme des 8 chapeaux et du sien, il en déduit facilement la couleur qu'il a sur la tête.

Par exemple, si le prisonnier précédent a annoncé "rouge", il sait que le reste de la division est égal à 2. Calculant la somme des 8 chapeaux devant lui, admettons qu'il trouve 10. Il doit donc ajouter 1 pour que le reste de la division par 3 soit égal à 2 (11 = 3 x 3 + 2). 1 correspond à la couleur blanche, il en déduit que le chapeau qu'il porte est blanc.

Les prisonniers suivants effectuent le même raisonnement et arrivent donc tous à se sauver.

Reste à savoir quel malheureux prisonnier sera placé en 10ème position !

Les 3 cartes

Vous vous retrouvez dans la situation suivante :

On a placé dans un chapeau 3 cartes avec une couleur sur chacune des 2 faces des cartes.

La première d'entre elles est blanche des 2 côtés, la deuxième est noire sur ses 2 faces et la troisième possède un côté blanc et un côté noir.

Vous prenez au hasard une carte dans le chapeau et la posez devant vous sur la table. Vous voyez une face blanche.

Quelle est la probabilité que l'autre face soit noire ?

Notre intuition nous dicte qu'il y a 1 chance sur 2 pour que l'autre face soit noire, étant donné que la carte que l'on a tirée est soit la carte blanche des 2 côtés, soit la carte bicolore.
Mais ce n'est pas la réponse exacte !

On a tiré une carte avec une face blanche. Quelle face est-on en train d'observer lorsqu'on regarde la carte sur la table ?
Cela peut être une des 2 faces de la carte qui est toute blanche, ou bien la face blanche de la carte bicolore. Il peut donc s'agir de 3 faces différentes. On a donc 2 chances sur 3 d'avoir tiré la carte blanche, et 1 chance sur 3 d'avoir tiré la carte bicolore.

La probabilité que l'autre face soit noire est donc 1/3 !

L'argent dans les 3 boites

Dans cette énigme, vous avez la chance de participer à un jeu télévisé !

Trois boites se trouvent devant vous. Le présentateur du jeu vous explique que dans l'une de ces boites a été placé un billet de 500€. Vous devez choisir une de ces 3 boites.

Après avoir fait votre choix, vous vous emparez de la boite que vous avez désignée. Le présentateur vous demande un instant avant de l'ouvrir pour voir si vous avez gagné. Il vous annonce qu'il sait dans quelle boite se trouve l'argent et qu'il va vous "aider" un peu. Il s'empare d'une des 2 boites que vous avez laissées de côté et l'ouvre pour vous montrer qu'elle est vide.

Maintenant, le présentateur vous laisse le choix : vous pouvez garder la boite que vous avez choisie précédemment, ou alors vous pouvez l'échanger contre la boite restante.

Question : que devez-vous faire pour optimiser vos chances de gagner l'argent ?

Ce paradoxe est aussi appelé problème de Monty Hall, du nom du présentateur du jeu télévisé américain "Let's make a deal", dans lequel un candidat se retrouvait dans une situation similaire à celle que l'on vient de décrire.

La première idée qui vient à l'esprit est que, étant donné que vous avez le choix entre 2 boites "équivalentes", votre espérance de gain sera la même que vous changiez ou non de boite. Mais cette vision est fausse, les 2 boites ne sont pas équivalentes, et nous allons le montrer.

Après que vous avez choisi une des trois boites, et avant que le présentateur en ouvre une des 2 restantes, il y a 1 chance sur 3 pour que l'argent se trouve dans votre boite, et 2 chance sur 3 qu'il se trouve dans une des 2 autres boites.

Parmi ces 2 boites que vous n'avez pas choisies, on sait qu'il y en a au moins une qui est vide. Le présentateur aussi sait qu'il y en a au moins une de vide, et mieux, il sait laquelle est vide puisqu'il sait où se trouve l'argent. Le fait qu'il ouvre une des 2 boites ne change donc en rien la probabilité que l'argent se trouve dans la boite que vous avez choisi. En effet, que l'argent y soit ou non, le présentateur peut toujours ouvrir une des 2 boites qui reste pour montrer qu'elle est vide.

La probabilité que l'argent se trouve dans votre boite est donc toujours 1 chance sur 3. Vous avez par conséquent tout intérêt à changer de boite, vous aurez ainsi 2 chance sur 3 de gagner.

Une manière de se convaincre de ce résultat est d'imaginer le même jeu, mais avec 100 boites cette fois. Vous choisissez une des boites. Vous avez très peu de chance de tomber sur la bonne (1 sur 100). Parmi les boites qui restent, il y en au moins 98 de vides (voir 99 si vous avez choisi la bonne). Après que le présentateur a ouvert 98 boites vides, on se rend compte que vous auriez intérêt à changer de boite. A moins que vous pensiez que vous avez choisi la bonne boite parmi les 100, auquel cas vous êtes vraiment très confiant en votre bonne étoile !

Si vous voulez une étude plus approfondie de ce problème, vous pouvez vous rendre à cette adresse sur wikipedia (merci à CSA pour le lien).

Le 3 sur 5

Comment placer, sur un damier de 5x5 cases, 3 pions blancs et 5 pions noirs, de telles sortes qu'aucun pion blanc ne se trouve sur la meme ligne (horizontale ou verticale) ni sur la même diagonale qu'un pion noir ?

Voici la solution à ce problème :

Pour l'anecdote, j'ai passé près d'une heure dans un magasin de casse-tête à résoudre cette énigme. J'ai eu du mal, d'autant plus qu'au début le vendeur m'avait donné par inadvertance 6 pions noirs au lieu de 5. De difficile, le problème devenait carrément impossible !