Bienvenue sur Enigmatik.fr

Enigmatik.fr est un site avec les meilleures énigmes du web !
Tout pour stimuler vos neurones pendant de longues heures ou simplement vous distraire quelques instants.
Les énigmes sont classées par difficultés et par catégories.
N'hésitez pas à laisser des commentaires si vous désirez plus de précisions sur une énigme ou sa solution, si vous avez une autre solution, ou si vous n'êtes pas satisfait par la difficulté de l'énigme par exemple.
Amusez-vous bien !

Passage de car

Sur une plage de temps de 20 minutes, un car a 90% de chances de passer.
Quelle est la probabilité que le car passe sur une plage de 5 minutes ?

Tour de magie avec des cartes

2 magiciens (A et B) font le tour suivant :
A prend un jeu de 52 cartes, demande à un spectateur de choisir 5 cartes au hasard et de les lui donner.
A examine les cartes, en prend 4, qu'il pose sur la table devant lui, et garde la cinquième carte cachée.
B examine les 4 cartes sur la table, et réussit à deviner quelle est la cinquième carte.

Comment fait-il ?

Jolies Illusions d'optiques

Voici un article sur le journal du net avec de jolies illusions d'optiques, différentes de celles qu'on voit partout :

http://www.journaldunet.com/science/magazine/photo/avez-vous-le-coeur-bien-accroche/avez-vous-le-coeur-bien-accroche.shtml

Les 20 pièces sur face

Dans cette énigme, vous êtes assis les yeux bandés devant une table où se trouvent plus d'une centaine de pièces. Il y en a 20 qui sont du côté pile, et toutes les autres qui sont du côté face.
Votre but est de diviser les pièces en 2 tas comprenant chacun le même nombre de pièces côté pile.

Précisions :
- vous n'avez aucun moyen de savoir de quel côté se trouve une pièce : vous avez les yeux bandés et la surface des pièces est lisse donc vous ne pouvez utiliser le toucher
- le nombre exact de pièces n'est pas connu
- vous pouvez manipuler les pièces comme vous voulez
- toutes les pièces doivent être sur la table
- une pièce ne peut faire partie que d'un seul tas

La réponse est relativement simple : il suffit en effet de prendre 20 pièces au hasard pour former un tas et de les retourner.

Parmi les 20 pièces que vous avez prises, notons n le nombre de pièces du côté pile. Comme il y avait 20 piêces du côté pile dans le grand tas de départ, il reste 20-n pièces du côté pile dans le tas restant.
Votre tas de 20 pièces est composé de n pièces côté pile et 20-n pièces côté face. En retournant ce tas, vous obtiendrez donc 20-n pièces côté pile et n pièces côté face.

Ce tas de 20 pièces et le tas restant auront donc tous les deux 20-n pièces côté pile. Le pari est gagné.

Combien de passes ?

Voici une expérience qui vous bluffera réellement si vous la faites sérieusement. Ce n'est pas à proprement parler une énigme, mais on peut la ranger dans la catégorie des illusions d'optique.
Allez voir cette vidéo après avoir lu ces instructions (la vidéo est assez lourde, elle met donc du temps à se télécharger) :
Sur la vidéo, on voit 2 groupes de 3 personnes, un groupe habillé en blanc, l'autre en noir. Chaque groupe a un ballon et se fait des passes. Chaque personne ne fait des passes qu'à une personne habillée de la même couleur.
Le but du jeu est de compter le total de passes et de rebonds que font les blancs (une passe avec rebond ne compte que pour un).
Ne regardez la vidéo qu'une seule, en étant concentré, et comparez ensuite votre résultat avec celui présenté ci-dessous.

Il y a 23 passes et rebonds.
Avez-vous trouvé un résultat différent ?
Si oui, regardez encore une fois la vidéo et recomptez.

Après, vous pourrez lire la suite :

Regardez de nouveau la vidéo, mais cette fois, sans vous concentrer sur la balle ni sur le groupe blanc. Regardez simplement la vidéo de manière globale.
Vous verrez alors apparaître un élément pour le moins incongru et pourtant invisible au premier abord...

Le fait que le cerveau soit concentré sur sa tâche "compter les passes des blancs" produit une sorte de filtre sur tout ce qui se passe à l'extérieur de cette tâche. Le gorille étant en noir, comme l'équipe "adverse", notre cerveau ne retient pas cette information comme pertinente.

Etonnant, non ?

100 prisonniers et 100 urnes

Un roi qui avait 100 prisonniers décide de faire un jeu avec eux.
Il place dans une pièce 100 urnes, chacune contenant un papier avec le nom d'un des prisonniers.
Il propose alors le marché suivant aux prisonniers : chacun, l'un après l'autre, entrera dans la pièce. Il prendra le papier qui se trouve dans l'urne de son choix et regardera ce qu'il y est inscrit. Si c'est son nom, alors il pourra ressortir et le prisonnier suivant rentrera à son tour. Si ce n'est pas son nom, il pourra choisir une autre urne et recommencera le même processus. Si au bout de 50 urnes il n'a toujours pas trouvé son nom, tous les prisonniers seront exécutés. Si les 100 prisonniers réussissent à trouver leur nom, ils seront libérés.
Le roi laisse les prisonniers se concerter un instant pour qu'ils s'accordent sur une tactique.

Si chaque prisonnier choisit au hasard les 50 urnes dans lesquelles il va regarder, les 100 prisonniers n'ont qu'une infime chance de survivre (environ 1 chance sur 2^100).
Or, il existe une tactique qui leur permet d'obtenir plus de 30% de chances de s'en tirer.
L'auriez-vous trouvée à leur place ?

Indications :
- Les prisonniers, après s'être concertés au début, ne peuvent plus communiquer entre eux
- Ils ne peuvent laisser aucune trace de leur passage dans la pièce
- Ils remettent les papiers dans les urnes après les avoir tirés
- La pièce est toujours dans le même état avant et après le passage d'un prisonnier
- Chaque urne contient le nom d'un seul prisonnier et tous les prisonniers ont leur nom dans une urne
- Les urnes sont facilement identifiables, par exemple, elles sont toutes alignées. Ainsi, un prisonnier peut dire pendant la concertation "Je vais regarder dans l'urne n°3" et ses compagnons sauront de quelle urne il s'agit

Avant de penser à résoudre ce cas compliqué avec 100 prisonniers, essayez de trouver la tactique optimale quand on a par exemple 4 prisonniers et 4 urnes.

Quelle est alors leur chance de s'en sortir ?

La réponse à cette énigme est à venir très prochainement !

Suite n°3

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, ...

Quelle est la suite ?

Seule la première virgule a vraiment sa place dans la suite...

Avez-vous reconnu la suite des chiffres composant le nombre pi ?
En effet, pi = 3, 1415926535...

La suite est donc 5, 3, 5, ...

Suite n°2

1, 3, 9, 27, 81, ...

Quelle est la suite ?

Chaque nombre est le triple du précédent, la suite est donc : 243 (=81*3)

Il s'agit bien entendu de la suite des puissances de 3 : 3^0=1, 3^1=3, 3^2=9,...

Suite n°1

1, 2, 4, 8, 16, ...

Quelle est la suite ?

Chaque nombre est le double du précédent, la suite est donc : 32, 64, 128...

Il s'agit bien entendu de la suite des puissances de 2 : 2^0, 2^1, 2^2,...

Le roi vicieux et le prisonnier malin

Un roi avait un jeu cruel qui l'amusait beaucoup.
Chaque semaine, il faisait venir un prisonnier et lui présentait une urne avec 2 morceaux de papier. Il tenait alors au prisonnier ce discours :
"Je suis dans un jour de grâce aujourd'hui, et je vais te donner une chance de te sauver. Dans cette urne se trouvent un morceau de papier sur lequel est écrit "liberté" et un autre morceau de papier sur lequel est écrit "Mort". Si tu tires le papier "Liberté", tu seras immédiatement libéré. Si c'est l'autre, tu seras exécuté sur le champ".
Depuis des mois, aucun prisonnier n'avait survécu au jeu. Et pour cause, les 2 morceaux de papier placés dans l'urne par le roi contenaient l'inscription "Mort".
Un jour, un prisonnier qui se doutait du subterfuge trouva une manière élégante de se tirer de ce mauvais pas, sans se risquer à accuser le roi de tricherie, auquel cas il aurait été de toute façon exécuté.

Comment a-t-il bien pu faire ?

Le prisonnier malin s'empara d'un des morceaux de papier et l'avala directement. Il demanda ensuite au roi de regarder ce qui était inscrit sur l'autre papier. Si c'était le mot "Mort", c'est qu'alors il avait tiré le mot "Liberté". En regardant le papier qui restait dans l'urne, on s'aperçut qu'il contenait effectivement le mot "Mort".
Le roi fut donc contraint de laisser le prisonnier libre.

Peut-être avez-vous trouvé une autre solution ? N'hésitez pas à laisser un commentaire dans ce cas.

Les frêres et soeurs

Dans une famille, un garçon dit : "J'ai deux fois plus de soeurs que de frères".
Une de ses soeurs lui rétorque : "Moi, j'ai autant de frères que de soeurs".

Combien y a-t-il d'enfants de chaque sexe dans cette famille ?

Il y a 3 frères et 4 filles.

Pour le garçon, il y a 2 frères et 4 soeurs, donc 2 fois plus de soeurs.
Pour la fille, il y a 3 frères et 3 soeurs, donc autant de frères que de soeurs.

En retranscrivant en formule mathématique les 2 phrases et en notant x et y le nombre de frères et de soeurs, on a :
(1) y = 2*(x-1)
(2) y-1 = x

On résout facilement ce système d'équation et on trouve qu'il y a 3 frères et 4 filles.

Les mots non-auto-applicables

Amusons-nous un peu et créons un nouveau mot : non-auto-applicable.
Cet adjectif sert à qualifier les adjectifs qui ne peuvent pas s'appliquer à eux-mêmes.
Par exemple, le mot "long" n'est pas long, donc on peut le qualifier de non-auto-applicable. Le mot "court" est court, il n'est donc pas non-auto-applicable.
Voici quelques exemples de mots non-auto-applicables : monosyllabique, vert, anglais.
Voici quelques exemples de mots qui ne sont pas non-auto-applicables : polysyllabique, électrique, français.

La question est : le mot "non-auto-applicable" est-il lui-même non-auto-applicable ?

La réponse à cette énigme est à venir très prochainement !
Mais y-t-il vraiment une réponse ?...

L'homme aux 2 enfants

J'ai un ami qui a 2 enfants, dont je ne connais pas le sexe.
L'autre jour, ma femme m'a dit qu'elle avait croisé mon ami avec l'un de ses enfants, qui est un garçon.

Quelle est la probabilité que son autre enfant soit une fille ?

Et non, la probabilité que l'autre enfant soit une fille n'est pas 1 chance sur 2, contrairement à ce que l'on pourrait penser, mais 2 chance sur 3.
Pour vous en convaincre, examinons les différentes familles de 2 enfants qui peuvent exister, en notant G pour une garçon, F pour une fille, et en écrivant l'enfant le plus agé en premier. Il y a donc 4 types de familles possibles, que nous supposerons équiprobables :
G - G, G - F, F - F et F - G.
Mon ami a au moins un garçon : sa famille se trouve donc parmi les types G - G, G - F ou F - G.
Parmi ces 3 types de famille, 2 contiennent une fille : il y a donc 2 chance sur 3 que mon ami ait une fille.

Voir aussi l'énigme des 3 cartes, qui est similaire.

J'ai considéré dans cette énigme que les probabilités d'avoir un garçon ou une fille étaient les mêmes, et j'ai négligé les cas ou l'on a des jumeaux. Je vous laisse juger de la pertinence de ces approximations.

Suite de Fibonacci

Voici une célèbre suite. Saurez-vous la compléter ?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

Vous aurez sans doute reconnu la fameuse suite de Fibonacci. Chaque membre est obtenu en additionnant les 2 membres précédents.
La suite de la suite est donc : 21, 34, 55, 89...

Cette suite possède de nombreuses propriétés étonnantes. Par exemple, le rapport de 2 nombres consécutifs de la suite de Fibonacci tend vers le nombre d'or (1,618...) :
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,666...
8/5 = 1,6
etc...

Pour voir les autres propriétés de la suite de Fibonacci, consultez cette page

Ouverture Facile

Voici un site qui devrait tenir en haleine pendant de longues heures les plus coriaces d'entre vous.
Ouverture Facile est un site d'énigmes sous forme de niveaux : chaque énigme est un écran avec une image ou du texte et il faut trouver un mot-clé ou une action à faire pour passer au niveau suivant.
Il y a une centaine d'énigmes, qui font appel à votre logique, vos connaissances ou à votre sens de l'observation. Il faudra parfois être très patient pour ne pas se décourager et aller regarder les solutions sur des sites spoilers.
Et il faut dire que l'on pourra être tenté de recourir à cette solution, car certaines énigmes peuvent être un peu trop tordues et tout le monde n'a pas la même conception de la logique que l'auteur.
Le design du site est sobre et élégant, tout en noir et blanc.
Attention, certaines énigmes nécessite quelques connaissances en informatique, ce qui pourra en rebuter certains, mais ils trouveront toute l'aide nécessaire sur le forum du site.
Un excellent lien donc, on devient vite accroc !

4 triangles avec 6 allumettes

Comment faire 4 triangles identiques avec 6 allumettes ?

Cette énigme a notamment été proposée dans le livre "Les Fourmis" de Bernard Werber.
Pour trouver la solution, il faut faire preuve "d'ouverture d'esprit" afin de ne pas se laisser enfermer dans un problème à 2 dimensions.
La solution est en effet de se projeter en 3 dimensions afin de faire une sorte de pyramide à base triangulaire avec les allumettes

Mois de 28 jours

Combien de mois de l'année ont 28 jours ?

12, car tous les mois de l'année ont 28 jours !

12 personnes dans une pièce

Voici plusieurs variantes d'énigmes sur un même thème : 12 personnes se trouvent dans une pièce.

Le but est de trouver combien de personnes disent la vérité à chaque fois.

Enigme 1 :
La première personne dit : il y a exactement 1 personne qui dit la vérité dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a exactement 2 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a exactement 3 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a exactement 12 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.

Enigme 2 :
La première personne dit : il y a exactement 1 personne qui ment dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a exactement 2 personnes qui mentent dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a exactement 3 personnes qui mentent dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a exactement 12 personnes qui mentent dans cette pièce.

Enigme 3 :
La première personne dit : il y a au moins 1 personne qui ment dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a au moins 2 personnes qui mentent dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a au moins 3 personnes qui mentent dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a au moins 12 personnes qui mentent dans cette pièce.

Enigme 4 :
La première personne dit : il n'y a aucune personne qui dit la vérité dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a au plus 1 personne qui dit la vérité dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a au plus 2 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a au plus 11 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.

Et selon vous, combien de personnes disent la vérité dans chaque cas ?

Dans l'énigme n°1, il n'y a qu'une seule personne qui peut dire la vérité, puisque les phrases sont contradictoires entre elles.
S'il n'y a qu'une personne qui dit la vérité, c'est alors la personne n°1, puisqu'elle affirme justement qu'il n'y a qu'une seule personne qui dit la vérité...

Remarque : il est aussi possible qu'il n'y ait personne qui dise la vérité.

Dans l'énigme 2, là encore les affirmations de chaque personne sont contradictoires entre elles, il n'y a donc qu'une personne qui dit la vérité et 11 personnes qui mentent.
C'est la personne n°11 qui dit la vérité.

Dans l'énigme 3, les affirmations ne sont pas toutes contradictoires entre elles.
En effet, si une des personnes dit la vérité, alors toutes les personnes avant elle disent aussi la vérité.
Soit n le nombre de personnes qui mentent.
Puisque exactement n personnes mentent, l'affirmation de la n-ième personne est vraie, ainsi que toutes les affirmations des personnes avant elle.
Il y a donc n personnes qui disent la vérité et n personnes qui mentent.
n + n = 12 donc n = 6
Il y a 6 personnes qui disent la vérité (les personnes de 1 à 6).

Dans l'énigme 4, si une des personnes dit la vérité, alors toutes les personnes situées après elle disent aussi la vérité.
Soit n le nombre de personnes qui disent la vérité.
Puisque exactement n personnes disent la vérité, l'affirmation de la (n+1)-ième personne est vraie ainsi que toutes les affirmations des personnes après elle.
Il y a donc 12-(n+1)+1 = 12-n personnes qui disent vrai.
D'où 12 - n = n et finalement n = 6.
Il y a 6 personnes qui disent la vérité (les personnes de 7 à 12).

Collision de robots

Deux robots sont parachutés sur une ligne de longueur infinie. Ils atterrissent chacun à un endroit au hasard sur cette ligne et laissent leur parachute à l'endroit où ils ont atterrit.

Votre but est de rédiger un programme pour les robots qui les amènent à rentrer en collision l'un avec l'autre.
Pour ce faire, vous disposez de 4 types d'instruction :
(1) Se déplacer d'une unité vers la droite
(2) Se déplacer d'une unité vers la gauche
(3) Sauter l'instruction suivante s'il n'y a pas de parachute à cet endroit
(4) Aller à l'instruction n°...
Chaque instruction met une seconde pour être exécutée.

Essayez de faire le programme le plus court possible.
Il peut être le même pour les 2 robots.

Précision :
- Le programme doit évidemment être de taille finie.
- Les instructions du programme sont numérotées.
- Quand le robot doit effectuer l'instruction (3), si un parachute se trouve là où le robot est, il effectue l'instruction suivante. Sinon, il saute l'instruction suivante et effectue l'instruction d'après.
- Voici un exemple de programme pour montrer comment s'utilise l'instruction (4) :
1. Aller à l'instruction 3.
2. Se déplacer d'une unité vers la droite
3. Se déplacer d'une unité vers la gauche
4. Allez à l'instruction 3.
Le robot commence par exécuter la première instruction. Elle lui dit d'aller à l'instruction 3.
L'instruction 2. n'est donc pas exécutée. Le robot passe à la 3.
Il se déplace d'une unité vers la gauche. L'instruction suivante est la 4., qui lui indique d'aller à l'instruction 3.
Le robot exécute l'instruction 3. et se déplace vers la gauche, puis exécute l'instruction suivante qui est la 4., qui le ramène à l'instruction 3.
Et ainsi de suite...
Ce programme fait se déplacer le robot indéfiniment vers la gauche.

A vous de jouer pour trouver un programme qui fasse se cogner les 2 robots !

La solution de cette énigme est la suivante :

Vous avez peut-être pensé à essayer de faire faire aux robots des "va-et-vient" de plus en plus long. Le problème est qu'avec les instructions dont on dispose, on ne peut faire de "compteur" qui servirait à stopper le robot au bout d'un moment pour le faire aller dans l'autre sens. Il faut donc chercher ailleurs la solution.

L'idée est de faire aller les 2 robots dans la même direction, par exemple tous les 2 vers la droite (ou tous les 2 vers la gauche, peu importe) à une certaine vitesse. A un moment donné, le robot qui était à gauche de l'autre au départ va rencontrer le parachute de l'autre robot. On va alors faire "accélérer" ce robot pour qu'il rattrape l'autre, qui, lui, aura continué à la même allure puisqu'il n'aura pas croisé de parachute.

Voilà ce que cela donne en pseudo-programmation (les 2 robots ont le même programme) :
1. Se déplacer d'une unité vers la droite
2. Sauter l'instruction suivante s'il n'y a pas de parachute à cet endroit
3. Aller à l'instruction n°5
4. Aller à l'instruction n°1
5. Se déplacer d'une unité vers la droite
6. Aller à l'instruction n°5

Le comportement de chaque robot sera le suivant avec ce programme :
Tant qu'il n'a pas rencontré de parachute, il boucle sur les instructions 1, 2 et 4, il se déplace donc d'une unité vers la droite toutes les 3 secondes.
A partir du moment où il rencontre un parachute, il boucle sur les instructions 5 et 6, il se déplace donc d'une unité vers la droite toutes les 2 secondes.
Le robot qui rencontre un parachute va plus vite que l'autre robot et finit donc par le rattraper à un moment donné, d'où la collision. Gagné !

N'hésitez pas à nous signaler si la réponse n'est pas claire !