12 personnes dans une pièce

Voici plusieurs variantes d'énigmes sur un même thème : 12 personnes se trouvent dans une pièce.

Le but est de trouver combien de personnes disent la vérité à chaque fois.

Enigme 1 :
La première personne dit : il y a exactement 1 personne qui dit la vérité dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a exactement 2 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a exactement 3 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a exactement 12 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.

Enigme 2 :
La première personne dit : il y a exactement 1 personne qui ment dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a exactement 2 personnes qui mentent dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a exactement 3 personnes qui mentent dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a exactement 12 personnes qui mentent dans cette pièce.

Enigme 3 :
La première personne dit : il y a au moins 1 personne qui ment dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a au moins 2 personnes qui mentent dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a au moins 3 personnes qui mentent dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a au moins 12 personnes qui mentent dans cette pièce.

Enigme 4 :
La première personne dit : il n'y a aucune personne qui dit la vérité dans cette pièce.
La deuxième personne dit : il y a au plus 1 personne qui dit la vérité dans cette pièce.
La troisième personne dit : il y a au plus 2 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.
...
La douzième personne dit : il y a au plus 11 personnes qui disent la vérité dans cette pièce.

Et selon vous, combien de personnes disent la vérité dans chaque cas ?

Dans l'énigme n°1, il n'y a qu'une seule personne qui peut dire la vérité, puisque les phrases sont contradictoires entre elles.
S'il n'y a qu'une personne qui dit la vérité, c'est alors la personne n°1, puisqu'elle affirme justement qu'il n'y a qu'une seule personne qui dit la vérité...

Remarque : il est aussi possible qu'il n'y ait personne qui dise la vérité.

Dans l'énigme 2, là encore les affirmations de chaque personne sont contradictoires entre elles, il n'y a donc qu'une personne qui dit la vérité et 11 personnes qui mentent.
C'est la personne n°11 qui dit la vérité.

Dans l'énigme 3, les affirmations ne sont pas toutes contradictoires entre elles.
En effet, si une des personnes dit la vérité, alors toutes les personnes avant elle disent aussi la vérité.
Soit n le nombre de personnes qui mentent.
Puisque exactement n personnes mentent, l'affirmation de la n-ième personne est vraie, ainsi que toutes les affirmations des personnes avant elle.
Il y a donc n personnes qui disent la vérité et n personnes qui mentent.
n + n = 12 donc n = 6
Il y a 6 personnes qui disent la vérité (les personnes de 1 à 6).

Dans l'énigme 4, si une des personnes dit la vérité, alors toutes les personnes situées après elle disent aussi la vérité.
Soit n le nombre de personnes qui disent la vérité.
Puisque exactement n personnes disent la vérité, l'affirmation de la (n+1)-ième personne est vraie ainsi que toutes les affirmations des personnes après elle.
Il y a donc 12-(n+1)+1 = 12-n personnes qui disent vrai.
D'où 12 - n = n et finalement n = 6.
Il y a 6 personnes qui disent la vérité (les personnes de 7 à 12).