Les 100 prisonniers et l'ampoule
100 prisonniers ont été enfermés dans une prison qui contient 100 cellules et une pièce principale. Dans cette pièce se trouvent une ampoule et un interrupteur contrôlant l'ampoule. Les cellules sont totalement isolées les unes des autres et sont même isolées de l'extérieur : un prisonnier placé à l'intérieur ne voit pas le temps passer.
Le gardien de la prison propose un jeu aux prisonniers. Chaque jour, il emmènera un prisonnier au hasard dans la salle principale. Celui-ci sera libre d'actionner ou non l'interrupteur. Si l'ampoule est éteinte quand il entre dans la pièce, il peut choisir de l'allumer ou de la laisser éteinte, et vice-versa si l'ampoule est allumée quand il arrive.
L'enjeu est le suivant : si un prisonnier, quand il pénètre dans la salle, dit "Tous les prisonniers sont déjà venus au moins une fois dans cette salle" et qu'il a raison, les 100 prisonniers sont libérés. En revanche, s'il a tort, tous les prisonniers sont tués.
Avant que le jeu commence et que les prisonniers soient isolés dans leur cellule, ils ont un moment pour mettre au point une stratégie.
Comment peuvent-ils se sauver ?
Quelques précisions :
- un prisonnier peut être emmené plusieurs fois dans la pièce, et même plusieurs fois de suite
- un prisonnier peut ne pas être emmené dans la pièce pendant une longue période, il peut même ne jamais être amené dans la pièce (si le gardien est vraiment un sadique)
- Les prisonniers ne voient pas les jours passer : quand ils sont amenés dans la pièce avec l'ampoule, ils ne savent pas depuis combien de temps le jeu a commencé
- les prisonniers n'ont qu'un seul et unique moyen de communiquer entre eux : l'état de l'ampoule (allumée ou éteinte)
- Tous les autres moyens de communication sont exclus : ils ne peuvent pas laisser de traces dans la pièce, ils ne peuvent rien entendre quand ils sont dans leur cellule, ils ne peuvent pas déduire quoi que ce soit de la température de l'ampoule, etc...
- l'ampoule est éteinte au début du jeu
- le gardien ne touche jamais à l'interrupteur, il laisse l'ampoule dans le même état d'un jour sur l'autre
- avec cette méthode, les prisonniers ne sont pas assurés de sortir un jour (par exemple si le gardien décide de ne jamais emmener un des prisonniers dans la cellule). En revanche, en suivant cette méthode, ils sont sûrs que si l'un d'eux prononce la phrase, c'est qu'il aura raison et ils seront tous sauvés.
Vous avez maintenant tous les éléments en main pour résoudre cette énigme particulièrement coriace.
A vous de jouer !
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2 commentaires:
Malheureusement si le gardien connaissait la stratégie et envoyait le compteur en premier dans la pièce avec la lumière allumée, puis envoyait tous le monde sauf un, le compteur arriverait à 99 malgré tout, annonce que tous sont passé et ils meurs.
En faisant qu'ils doivent tous se faire compter 2 fois alors pour 100 quand le compte est 198 c'est que tous y sont passé *au moins* 1 fois.
Tu as raison, j'ai oublié de préciser que l'ampoule était éteinte au début du jeu, je rectifie tout de suite cela dans l'énoncé.
Si on ne connait pas l'état de l'ampoule au départ, la solution que tu proposes, à savoir compter les prisonniers 2 fois et attendre d'arriver à 198 fonctionne très bien : si la lumière est éteinte au début, en comptant jusqu'à 198, tous les prisonniers seront passés exactement 2 fois, tandis que si la lumière était allumée au début, en comptant jusqu'à 198, 98 prisonniers seront passés 2 fois et 1 prisonnier sera passé 1 fois. Dans les 2 cas, les 100 prisonniers seront passés au moins une fois dans la cellule et seront donc sauvés.
PS : pour piéger les prisonniers comme tu l'indiques au début de ton message, le gardien n'a pas besoin de connaitre le compteur et de l'envoyer en premier dans la pièce. Le fait que l'ampoule soit allumée et que les prisonniers ne le sache pas est suffisant.
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