10 Sacs d'or

Voici une énigme classique mais néanmoins ardue quand on ne l'a jamais rencontrée :

Un sultan possède 10 sacs plein de pièces d'or et une vieille balance à un plateau.
Son problème est que l'un des sacs contient des fausses pièce d'or, qui pèsent 1 gramme de moins chacune que les vraies pièces d'or.

Comment peut-il déterminer quelle sac contient les fausses pièces en effectuant une seule et unique pesée ?

Il suffit de prendre un nombre différents de pièces de chaque sac et de les placer sur la balance. Le nombre de grammes en moins par rapport au poids "normal" que devrait avoir le tas de pièces indique le nombre de fausses pièces qui se trouvent sur la balance, et par conséquent désigne le sac truqué.

Par exemple, le plus simple est de prendre 1 pièce du premier sac, 2 du deuxième, etc... et 10 du dixième.
Si on trouve que le tas de pièce pèse 7 grammes de moins que ce qu'il devrait peser si toutes les pièces d'or étaient vraies, c'est qu'il y a 7 pièces qui sont fausses et donc que c'est le sac n°7 qui contient les fausses pièces.

La réponse à cette énigme est très connue. Si vous ne la connaissiez pas et que vous avez trouvé tout seul, félicitations, la solution n'est pas si évidente que ça !