1 = 2 ?

Voici une démonstration qui aboutit à une absurdité que nombre d'entre vous auront sans doute déjà vue sur les banc d'école :

soit a = b = 1

(1) a = b
(2) a*a = a*b (on multiplie par a)
(3) a*a - b*b = a*b - b*b (on soustrait b*b)
(4) (a+b) * (a-b) = b * (a-b) (on factorise)
(5) a+b = b (on simplifie par a-b)
(6) 2 = 1 (on remplace a et b par leur valeur)

1 est-il vraiment égal à 2 ?
Où y a-t-il une erreur dans la démonstration ?

L'erreur dans cette démonstration vient du passage de la ligne (4) à la ligne (5).
En effet, on ne peut diviser les 2 membres de l'égalité par a-b car a-b = 0. Or, la division par 0 n'est pas autorisée !

Ouf ! On a donc bien 1 ≠ 2 !