L'âge des trois filles

Un facteur donne son courrier à un homme. Il lui demande :
"Vous avez 3 filles, n'est-ce pas ? Quel âge ont-elle ?"
L'homme, un savant mathématicien, lui répond malicieusement :
"Le produit de leur âge est égal à 36, tandis que la somme est égal au numéro de mon voisin d'en face."
Le facteur, qui était doué en mathématiques lui aussi, réfléchit quelques instants avant de s'étonner :
"Mais ces informations sont insuffisantes pour que je puisse déterminer leur âge !"
- Oui, c'est vrai, j'avais oublié de vous préciser que l'ainée est blonde !
- Ah, dans ce cas, je connais l'âge de chacune ! conclut le facteur satisfait.

Saurez-vous déterminer l'âge de chacune des 3 filles de notre mathématicien à partir de ces informations ?

Pour résoudre cette énigme, il faut y aller pas à pas en explicitant tout ce qu'on peut conclure de chaque phrase.

Le produit des âges est égal à 36. Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. On a comme possibilités pour les âges les combinaisons suivantes (dont le produit est 36) :
1, 1, 36 (!) : somme = 38
1, 2, 18 : somme = 21
1, 3, 12 : somme = 16
1, 4, 9 : somme = 14
1, 6, 6 : somme = 13
2, 2, 9 : somme = 13
2, 3, 6 : somme = 11
3, 3, 4 : somme = 10
...et c'est tout.

Ensuite, la somme des âges est égale au numéro du voisin d'en face. Nous ne connaissons pas ce numéro, mais le facteur, lui, le connait. Si le numéro d'en face était le 16 par exemple, le facteur pourrait en déduire que les filles ont 1, 3 et 12 ans.
Or, il dit qu'il ne peut pas en déduire les âges. La seule possibilité pour qu'il lui manque une information, c'est que le numéro d'en face soit le 13, auquel cas il ne pourrait savoir si les filles ont 1, 6 et 6 ans ou 2, 2 et 9 ans.
Avec tous les autres numéros, il pourrait trouver la solution. C'est donc que le numéro d'en face est un 13 et que les âges sont parmi ces 2 possibilités.

C'est la dernière affirmation qui nous permet de déterminer laquelle des 2 possibilités est la bonne : "l'ainée est blonde", c'est-à-dire qu'il y a une ainée.
Avec des âges de 1, 6 et 6 ans, on aurait des jumelles de 6 ans et donc pas d'ainée.
On peut en conclure qu'il y a des jumelles de 2 ans et une fille de 9 ans.