J'ai un ami qui a 2 enfants, dont je ne connais pas le sexe. L'autre jour, ma femme m'a dit qu'elle avait croisé mon ami avec l'un de ses enfants, qui est un garçon.
Quelle est la probabilité que son autre enfant soit une fille ?
Et non, la probabilité que l'autre enfant soit une fille n'est pas 1 chance sur 2, contrairement à ce que l'on pourrait penser, mais 2 chance sur 3. Pour vous en convaincre, examinons les différentes familles de 2 enfants qui peuvent exister, en notant G pour une garçon, F pour une fille, et en écrivant l'enfant le plus agé en premier. Il y a donc 4 types de familles possibles, que nous supposerons équiprobables : G - G, G - F, F - F et F - G. Mon ami a au moins un garçon : sa famille se trouve donc parmi les types G - G, G - F ou F - G. Parmi ces 3 types de famille, 2 contiennent une fille : il y a donc 2 chance sur 3 que mon ami ait une fille.
J'ai considéré dans cette énigme que les probabilités d'avoir un garçon ou une fille étaient les mêmes, et j'ai négligé les cas ou l'on a des jumeaux. Je vous laisse juger de la pertinence de ces approximations.
3 commentaires:
Anonyme
a dit…
Cette réponse m'a l'air fausse, je vais tenter de le démontrer :
On ajoute au G/F - G/F un A/C qui définit si la femme a vu l'Aîné ou le Cadet. 8 cas a priori équiprobables se présentent : GGA, GGC, GFA, GFC, FGA, FGC, FFA, FFC. A posteriori, seuls 4 sont possibles : GGA, GGC, GFA et FGC. Cela traduit le fait qu'il était plus probable d'observer un garçon si les deux enfants sont effectivement des garçons. (comme dans l'enigme des trois cartes).
Et finalement, la probabilité que l'autre enfant soit une fille est bien de 1/2.
J'espère être relativement clair, et surtout ne pas avoir fait de faute de raisonnement (les questions de probabilités sont toujours effroyables à justifier).
Cordialement,
V.
PS : Il me semble que si on accepte votre résultat, on aboutit à des contradictions mathématiques. Prenons l'exemple d'un jeu ou un joueur lance deux pièces. Il gagne si il fait {pile et pile} ou {face et face}. Si il fait {pile et face} ou {face et pile}, il perd. Sa probabilité de gagner est évidemment de 1/2. Or, avec votre raisonnement, il me semble, que si quelqu'un voit un lancer (pile par exemple) on rend le lancer différent (face) plus probable. Et la conclusion est que le joueur n'a qu'une chance sur trois de gagner ! J'espère, ici encore, ne pas m'être trompé et avoir été à peu près clair.
PPS : Pour finir, je profite quand même de ce commentaire, pour vous remercier pour ce site, qui ne référence que d'excellentes énigmes.
Ce n'est pas une proba conditionnelle (proba G sachant F) d'une part, d'autre part, le problème tel qu'il est formulé ne fais reference à aucune notion d'age (ainé/benjamain) pour dire F-G ou G-F. donc la solution est evidente en disant que la proba que le 2eme soit une fille (ou garcon d'ailleurs) est 1/2. Il faudra modifier le probleme en prenant en compte ainé/benjamin si on voudrait vraiment tomber sur 1/3
Peut être on aurait pas 1/2 si on considerait le melange des chromosomes XX et XY :D, mais là c'est une autre histoire :D
3 commentaires:
Cette réponse m'a l'air fausse, je vais tenter de le démontrer :
On ajoute au G/F - G/F un A/C qui définit si la femme a vu l'Aîné ou le Cadet.
8 cas a priori équiprobables se présentent :
GGA, GGC, GFA, GFC, FGA, FGC, FFA, FFC.
A posteriori, seuls 4 sont possibles :
GGA, GGC, GFA et FGC.
Cela traduit le fait qu'il était plus probable d'observer un garçon si les deux enfants sont effectivement des garçons. (comme dans l'enigme des trois cartes).
Et finalement, la probabilité que l'autre enfant soit une fille est bien de 1/2.
J'espère être relativement clair, et surtout ne pas avoir fait de faute de raisonnement (les questions de probabilités sont toujours effroyables à justifier).
Cordialement,
V.
PS : Il me semble que si on accepte votre résultat, on aboutit à des contradictions mathématiques. Prenons l'exemple d'un jeu ou un joueur lance deux pièces. Il gagne si il fait {pile et pile} ou {face et face}. Si il fait {pile et face} ou {face et pile}, il perd. Sa probabilité de gagner est évidemment de 1/2. Or, avec votre raisonnement, il me semble, que si quelqu'un voit un lancer (pile par exemple) on rend le lancer différent (face) plus probable. Et la conclusion est que le joueur n'a qu'une chance sur trois de gagner ! J'espère, ici encore, ne pas m'être trompé et avoir été à peu près clair.
PPS : Pour finir, je profite quand même de ce commentaire, pour vous remercier pour ce site, qui ne référence que d'excellentes énigmes.
bien vu.
je suis d'accord avec toi ^
Ce n'est pas une proba conditionnelle (proba G sachant F) d'une part, d'autre part, le problème tel qu'il est formulé ne fais reference à aucune notion d'age (ainé/benjamain) pour dire F-G ou G-F. donc la solution est evidente en disant que la proba que le 2eme soit une fille (ou garcon d'ailleurs) est 1/2.
Il faudra modifier le probleme en prenant en compte ainé/benjamin si on voudrait vraiment tomber sur 1/3
Peut être on aurait pas 1/2 si on considerait le melange des chromosomes XX et XY :D, mais là c'est une autre histoire :D
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