La mouche et l'araignée
Dans une pièce de 9 mètres de haut sur 9 mètres de large et 22 mètres de long se trouve une araignée. Celle-ci attend, immobile, sur l'un des murs de 9m sur 9m, à 1m de hauteur au milieu du mur.
Une mouche arrive dans la pièce et, fatiguée par un long voyage, décide de se reposer. Elle s'installe sur le mur opposé à l'araignée, à 1m du plafond au milieu du mur et s'endort confortablement pour un sommeil d'1/2h.
Elle pense ne rien avoir à craindre de l'araignée, car celle-ci se déplace d'1m par minute et la distance qui les sépare est, calcule-t-elle, de 31m : 1m jusqu'au sol + 22m pour traverser la pièce + 8m pour remonter jusqu'à elle. L'araignée mettra donc 31 minutes pour faire le trajet et la mouche pourra s'en aller à temps.
La mouche s'endort donc tranquillement.
La question est : la mouche se réveillera-t-elle à temps ou sera-t-elle dévorée par l'araignée ?
Précisions :
- la pièce est vide
- l'araignée ne se déplace que sur les parois de la salle
- l'araignée est très forte en géométrie...
Libellés :
difficulté : ***,
géométrie
2 commentaires:
Malheureusement la pauvre mouche va se faire bouffer !!!
Vive pyhtagore (si je me rappelle bien de mes cours).
En fait il suffit à l'araignée de partir en diagonale depuis 1 m du sol jusque 1m en dessous du plafond (soit 7 mètres de côté), l'autre côté de ce triangle virtuel étant la moitié de la largeur de la pièce (soit 4.5m).
La formule pour calculer la diagonale ainsi formé est racine carrée de 7+4.5 soit 3.4 m.
Ensuite il ne reste plus qu'à traverser la pièce sur le mur de 22m et enfin rejoindre la mouche sur la moitié de la largeur soir 4.5m. L'araignée est déjà à la bonne hauteur (voir plus haut)
Donc : 3.4+22+4.5=29.9
Adieu la mouche !!!
Ton raisonnement Casmala comporte malheureusement une erreur : la diagonale que tu décris et qui fait selon toi 3.4m fait en réalité 8,32m. Une courte consultation de tes cours de math devrait te montrer que tu t'es trompé dans le théorème de Pythagore : c'est la somme des carrés des 2 autres côtés qui est égale au carré de l'hypoténuse. Donc : 7^2+4,5^2=69,25=8,32^2
Le chemin que tu décris mesure en réalité presque 35m, et la mouche aurait tout son temps.
Je viens de publier la solution, mais essaie encore de réfléchir un peu pour la trouver tout seul
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